用C++编写程序：采用二分法求x^2-2=0的近似算术平方根

在C++中，我们可以使用二分搜索法（也称折半查找法）来逼近一个方程的根，例如 `x^2 - 2 = 0` 的近似算术平方根。这个算法假设目标函数在一个区间内连续并递增，然后通过不断缩小搜索范围找到解。

下面是一个简单的二分查找求解 `sqrt(2)` 的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>

double binarySearchSqrt(double a) {
    double lower_bound = 0.0;
    double upper_bound = a;

    // 当下界小于等于上界时继续迭代
    while (lower_bound <= upper_bound) {
        double mid = (lower_bound + upper_bound) / 2.0;  // 计算中间值

        if (pow(mid, 2) == a) {  // 如果精确匹配，返回该值
            return mid;
        } else if (pow(mid, 2) < a) {  // 如果平方小于目标值，调整下界
            lower_bound = mid + 0.000001;  // 考虑浮点数精度，稍微增大下限
        } else {  // 如果平方大于目标值，调整上界
            upper_bound = mid - 0.000001;  // 减小上限
        }
    }

    return lower_bound;  // 返回最终逼近的结果，通常非常接近实际根
}

int main() {
    double target = 2.0;
    double approx_root = binarySearchSqrt(target);
    std::cout << "Approximate square root of " << target << " is " << approx_root << std::endl;