c++二分法求x^2-2=0的算术平方根

在C++中，我们可以使用二分查找法（Binary Search）来估算给定方程 `x^2 - 2 = 0` 的算术平方根。这个方程实际上是一个二次方程，其解是 `sqrt(2)`。由于我们知道 `sqrt(2)` 约等于 1.41421356237，我们可以在一个已知精度范围内通过二分法找到最接近的整数解。

首先，我们需要确定搜索范围，一般可以从1开始，因为 `sqrt(2)` 大于1。然后在每次迭代中，计算中间点的平方，并与目标值2比较：

#include <iostream>
#include <cmath>

double binary_search(int low, int high) {
    if (low > high)
        return -1; // 如果范围外则返回-1表示找不到

    double mid = (low + high) / 2.0;
    double square = mid * mid;

    if (square == 2) // 直接找到精确解
        return mid;
    else if (square > 2) // 方案在mid之上，则舍去右半部分
        return binary_search(low, mid - 1);
    else // 方案在mid之下，则舍去左半部分
        return binary_search(mid + 1, high);
}

int main() {
    int sqrt2 = binary_search(1, 100); // 我们假设精度范围在1到100之间
    if (sqrt2 != -1)
        std::cout << "近似算术平方根为: " << sqrt2 << std::endl;
    else
        std::cout << "无法找到满足条件的整数解." << std::endl;
    
    return 0;
}

注意，实际应用中你可以选择更广泛的搜索范围，甚至使用浮点数进行二分查找。不过这里为了简化示例，我们仅限于整数范围。