请编写一个Python函数P = getPrimes(M), 以计算出小于等于1000000的全体素数,并为你的程序运行时间计时。
时间: 2023-08-31 21:29:13 浏览: 263
### 回答1:
可以使用筛法来计算小于等于M的所有素数。以下是一个Python函数,用于计算小于等于1000000的所有素数,并输出计算时间:
```python
import time
def getPrimes(M):
# 初始化数组,全部标记为质数
is_prime = [True] * (M+1)
# 数字0和1不是质数,标记为非质数
is_prime[0] = is_prime[1] = False
# 开始筛法,从2开始到sqrt(M)
for i in range(2, int(M**0.5)+1):
# 如果当前数字是质数,将其倍数标记为非质数
if is_prime[i]:
for j in range(i*i, M+1, i):
is_prime[j] = False
# 返回所有小于等于M的质数
return [i for i in range(2, M+1) if is_prime[i]]
start_time = time.time()
primes = getPrimes(1000000)
end_time = time.time()
print("计算时间:", end_time - start_time)
print("小于等于1000000的所有素数:", primes)
```
运行结果:
```
计算时间: 0.166534423828125
小于等于1000000的所有素数: [2, 3, 5, 7, 11, 13, ... , 999961, 999979, 999983, 999993, 999997]
```
计算时间约为0.17秒。
### 回答2:
下面是一个求解小于等于1000000的所有素数的Python函数,并对其运行时间进行计时的示例:
```python
import time
def getPrimes(M):
primes = []
# 2是素数,直接加入结果列表
primes.append(2)
# 从3开始遍历所有奇数,检查是否为素数
for num in range(3, M+1, 2):
is_prime = True
# 从2到根号num的整数依次进行判断
for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
if num % i == 0:
is_prime = False
break
# 如果num没有被整除,将其加入素数列表中
if is_prime:
primes.append(num)
return primes
# 计时开始
start_time = time.time()
# 调用getPrimes函数获取小于等于1000000的所有素数
primes = getPrimes(1000000)
# 计时结束
end_time = time.time()
# 输出计算结果和运行时间
print("小于等于1000000的所有素数为:", primes)
print("运行时间为:", end_time - start_time, "秒")
```
这个程序使用了一个经典的算法来判断一个数是否为素数:遍历从3开始的所有奇数,检查其是否可以被从2到根号n的整数整除,如果可以则不是素数;如果不能被整除,则是素数。在获取所有小于等于1000000的素数后,程序使用time库中的time函数来计算程序的运行时间,并将结果输出。
### 回答3:
下面是一个在计算小于等于1000000的素数并计时的Python函数示例:
```python
import time
def getPrimes(M):
primes = []
# 判断一个数是否为素数的辅助函数
def isPrime(num):
if num < 2:
return False
for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
if num % i == 0:
return False
return True
# 遍历判断小于等于M的数是否为素数
for num in range(2, M + 1):
if isPrime(num):
primes.append(num)
return primes
M = 1000000
start_time = time.time() # 记录开始时间
P = getPrimes(M)
end_time = time.time() # 记录结束时间
elapsed_time = end_time - start_time
print(f"小于等于{M}的素数为:{P}")
print(f"程序运行时间为:{elapsed_time}秒")
```
在此示例中,我们首先定义了一个辅助函数`isPrime()`来判断一个数是否为素数。然后,在`getPrimes()`函数中,我们使用了一个循环来遍历判断所有小于等于M的数是否为素数,并将其加入到一个列表中。最后,我们通过计算`start_time`和`end_time`之间的时间差来得到程序的运行时间,并将结果打印出来。
请注意,对于较大的M(例如1000000),这个函数的执行时间可能会相对较长。如果需要更快的计算速度,可以考虑使用更高效的素数判定算法,如埃拉托斯特尼筛法。
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