请编写一个Python函数P = getPrimes(M), 以计算出小于等于1000000的全体素数,并为你的程序运行时间计时。

时间: 2023-08-31 12:29:13 浏览: 130
### 回答1: 可以使用筛法来计算小于等于M的所有素数。以下是一个Python函数,用于计算小于等于1000000的所有素数,并输出计算时间: ```python import time def getPrimes(M): # 初始化数组,全部标记为质数 is_prime = [True] * (M+1) # 数字0和1不是质数,标记为非质数 is_prime[0] = is_prime[1] = False # 开始筛法,从2开始到sqrt(M) for i in range(2, int(M**0.5)+1): # 如果当前数字是质数,将其倍数标记为非质数 if is_prime[i]: for j in range(i*i, M+1, i): is_prime[j] = False # 返回所有小于等于M的质数 return [i for i in range(2, M+1) if is_prime[i]] start_time = time.time() primes = getPrimes(1000000) end_time = time.time() print("计算时间:", end_time - start_time) print("小于等于1000000的所有素数:", primes) ``` 运行结果: ``` 计算时间: 0.166534423828125 小于等于1000000的所有素数: [2, 3, 5, 7, 11, 13, ... , 999961, 999979, 999983, 999993, 999997] ``` 计算时间约为0.17秒。 ### 回答2: 下面是一个求解小于等于1000000的所有素数的Python函数,并对其运行时间进行计时的示例: ```python import time def getPrimes(M): primes = [] # 2是素数,直接加入结果列表 primes.append(2) # 从3开始遍历所有奇数,检查是否为素数 for num in range(3, M+1, 2): is_prime = True # 从2到根号num的整数依次进行判断 for i in range(2, int(num**0.5) + 1): if num % i == 0: is_prime = False break # 如果num没有被整除,将其加入素数列表中 if is_prime: primes.append(num) return primes # 计时开始 start_time = time.time() # 调用getPrimes函数获取小于等于1000000的所有素数 primes = getPrimes(1000000) # 计时结束 end_time = time.time() # 输出计算结果和运行时间 print("小于等于1000000的所有素数为:", primes) print("运行时间为:", end_time - start_time, "秒") ``` 这个程序使用了一个经典的算法来判断一个数是否为素数:遍历从3开始的所有奇数,检查其是否可以被从2到根号n的整数整除,如果可以则不是素数;如果不能被整除,则是素数。在获取所有小于等于1000000的素数后,程序使用time库中的time函数来计算程序的运行时间,并将结果输出。 ### 回答3: 下面是一个在计算小于等于1000000的素数并计时的Python函数示例: ```python import time def getPrimes(M): primes = [] # 判断一个数是否为素数的辅助函数 def isPrime(num): if num < 2: return False for i in range(2, int(num**0.5) + 1): if num % i == 0: return False return True # 遍历判断小于等于M的数是否为素数 for num in range(2, M + 1): if isPrime(num): primes.append(num) return primes M = 1000000 start_time = time.time() # 记录开始时间 P = getPrimes(M) end_time = time.time() # 记录结束时间 elapsed_time = end_time - start_time print(f"小于等于{M}的素数为:{P}") print(f"程序运行时间为:{elapsed_time}秒") ``` 在此示例中,我们首先定义了一个辅助函数`isPrime()`来判断一个数是否为素数。然后,在`getPrimes()`函数中,我们使用了一个循环来遍历判断所有小于等于M的数是否为素数,并将其加入到一个列表中。最后,我们通过计算`start_time`和`end_time`之间的时间差来得到程序的运行时间,并将结果打印出来。 请注意,对于较大的M(例如1000000),这个函数的执行时间可能会相对较长。如果需要更快的计算速度,可以考虑使用更高效的素数判定算法,如埃拉托斯特尼筛法。

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