matlab通过符号运算，求下列方程组的解 {█(x^2+y+2=0@x+3z=4@xy+2z^2=8)┤

在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）来求解包含符号变量的方程组。对于您给出的方程组：

1. \(x^2 + y + 2 = 0\)
2. \(x + 3z = 4\)
3. \(xy + 2z^2 = 8\)

我们可以使用`solve`函数来求解。下面是求解的过程：

1. 首先，定义三个符号变量`x`、`y`、`z`。
2. 然后，创建一个方程数组，包含上述的三个方程。
3. 使用`solve`函数求解方程组。
4. 显示解的结果。

以下是MATLAB代码的示例：

syms x y z; % 定义符号变量

% 创建方程数组
eq1 = x^2 + y + 2 == 0;
eq2 = x + 3*z == 4;
eq3 = x*y + 2*z^2 == 8;

% 求解方程组
solutions = solve([eq1, eq2, eq3], [x, y, z]);

% 显示解的结果
disp(solutions);

执行上述代码后，MATLAB会返回方程组的解。由于方程组可能有多个解，解可能以结构体数组的形式返回。

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1. 导入`mupad`库：

   load('mupad')

2. 创建一个MuPAD工作区：

   notebook = mupad();

3. 将方程输入到Notebook中：

   eqn1 = 'x^2 + x*y + y == 0';
   eqn2 = 'x^2 - 4*x + 3 == 0';

4. 使用`solve`函数求解方程组：

   sols = solve({eqn1, eqn2}, [x, y]);

5. 输出解的结果：

   disp(solns);

这将会显示所有可能的解。注意，如果方程组有复杂的根或者无解，`solve`函数会返回相应的信息。

牛顿方法求解非线性方程（MatLab）x^2+y^2-1=0=0

牛顿法是一种迭代算法，用于寻找非线性方程组的根。在MATLAB中，可以使用`fzero`函数结合自定义的函数和Jacobian矩阵来应用牛顿法求解非线性方程。对于给定的方程 `x^2 + y^2 - 1 = 0`，我们可以先编写一个匿名函数，然后开始迭代过程。

首先，创建一个匿名函数来描述方程：

fun = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; zeros(size(x))]; % 因为只有y^2，所以第二个方程始终为0

这里假设初始猜测点为 `(x0, y0)`，例如 `(1, 0)`：

initial_guess = [1; 0]; % 初始猜测 (x0, y0)

接下来，使用 `fzero` 函数并传入函数、初始猜测和一个自定义的搜索方向（如果需要的话），比如梯度下降的方向：

options = optimoptions('fzero', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'iter'); % 使用默认的牛顿法选项
[x, ~] = fzero(fun, initial_guess, options);

`fzero`会返回找到的解 `x`，它应该接近原方程的根。现在，我们已经找到了满足 `x^2 + y^2 = 1` 的一组近似坐标。