已知随机向量(X1,X2,X3)的协方差矩阵为(4 1 -3,1 16 2,-3 2 9),求相关系数矩阵

相关系数矩阵的定义为：对于随机向量(X1,X2,X3)，相关系数矩阵R为：

R = (p11 p12 p13, p21 p22 p23, p31 p32 p33)

其中，pij表示Xi和Xj的相关系数。相关系数可以通过协方差和标准差计算得到。具体地，

pij = cov(Xi,Xj) / (sigma_i * sigma_j)

其中，cov(Xi,Xj)表示变量Xi和Xj的协方差，sigma_i和sigma_j分别表示变量Xi和Xj的标准差。

因此，我们需要先计算出各个变量的标准差，然后计算协方差，最后得到相关系数矩阵。

标准差可以通过方差开根号得到。方差可以通过协方差计算得到，具体地，

var(Xi) = cov(Xi,Xi)

因此，我们可以先计算出方差，再开根号得到标准差。

根据协方差矩阵的定义，我们可以得到：

var(X1) = 4
var(X2) = 16
var(X3) = 9

因此，标准差分别为：

sigma1 = 2
sigma2 = 4
sigma3 = 3

接下来，我们需要计算协方差。根据协方差矩阵的定义，我们可以得到：

cov(X1,X2) = 1
cov(X1,X3) = -3
cov(X2,X3) = 2

因此，相关系数矩阵为：

R = (1/2 1/8 -1/4, 1/8 1/4 1/6, -1/4 1/6 1/3)

相关问题

随机向量(X1,X2,X3)的协方差矩阵为(4 1 -3,1 16 2,-3 2 9),求相关系数矩阵

为了求出随机向量(X1,X2,X3)的相关系数矩阵，需要进行以下步骤：

1. 首先，计算每个变量的方差，即矩阵对角线上的元素：

Var(X1) = 4
Var(X2) = 16
Var(X3) = 9

2. 然后，计算每对变量之间的协方差，即非对角线上的元素：

Cov(X1,X2) = 1
Cov(X1,X3) = -3
Cov(X2,X3) = 2

3. 接着，将协方差矩阵标准化，即将每个元素除以对应变量的标准差：

标准差σ1 = sqrt(Var(X1)) = 2
标准差σ2 = sqrt(Var(X2)) = 4
标准差σ3 = sqrt(Var(X3)) = 3

标准化后的协方差矩阵为：

(1/σ1σ2) Cov(X1,X2) (1/σ1σ3) Cov(X1,X3) (1/σ1σ3) Cov(X2,X3)
(1/σ1σ2) Cov(X1,X2) (1/σ2σ3) Cov(X2,X3) (1/σ2σ3) Cov(X2,X3)
(1/σ1σ3) Cov(X1,X3) (1/σ2σ3) Cov(X2,X3) (1/σ3σ3) Cov(X3,X3)

带入数值进行计算，得到相关系数矩阵：

1 1/8 -3/4
1/8 1 1/12
-3/4 1/12 1

因此，随机向量(X1,X2,X3)的相关系数矩阵为：

1 1/8 -3/4
1/8 1 1/12
-3/4 1/12 1

Y=a*x1+b*x2+c*x3，求cov(Y,X1)

根据协方差的定义，有：

cov(Y,X1) = E[(Y-μy)(X1-μx1)]

其中，E表示期望，μy和μx1分别为Y和X1的期望。

将Y代入上式，得到：

cov(Y,X1) = E[(a*x1 + b*x2 + c*x3 - μy)(x1 - μx1)]

展开后，可得：

cov(Y,X1) = a*E[(x1-μx1)^2] + b*E[(x1-μx1)(x2-μx2)] + c*E[(x1-μx1)(x3-μx3)]

其中，E[(x1-μx1)^2]为X1的方差，E[(x1-μx1)(x2-μx2)]为X1和X2的协方差，E[(x1-μx1)(x3-μx3)]为X1和X3的协方差。

因此，cov(Y,X1) = a*σx1^2 + b*cov(X1,X2) + c*cov(X1,X3)。其中，σx1^2为X1的方差。