4、设开环系统为 求其闭环单位阶跃响应的超调量、上升时间、峰值时间、调整时间。
时间: 2023-09-16 08:16:07 浏览: 129
由题可知,开环传递函数为:
G(s) = K / (s*(s+1)*(s+2))
为了计算闭环系统的性能指标,我们需要先构建闭环传递函数。这里采用负反馈闭环结构,反馈通道传递函数为1,即H(s) = 1。
闭环传递函数为:
G_cl(s) = G(s) / (1 + G(s)*H(s))
= K / (s^3 + 3s^2 + 2s + K)
根据闭环传递函数的表达式可以得到其特征方程为:
s^3 + 3s^2 + (2+K)s + K = 0
对该特征方程进行因式分解,得到:
(s+1)(s+2)(s+K) = 0
因此,闭环系统存在三个极点,分别为s=-1,s=-2和s=-K。
根据这些信息,我们可以计算闭环单位阶跃响应的性能指标:
超调量:D% = exp((-πζ) / sqrt(1-ζ^2)) * 100%
其中,ζ为阻尼比,根据三个极点可得:
ζ = 1 / (2*ξ) * sqrt((K-2)^2 / (K+2)^2 + 4)
其中,ξ为根轨迹相交实轴的点的实部(即根轨迹最靠近实轴的点),根据根轨迹可以得到:
ξ = -1.5
代入公式计算可得:
D% = 42.92%
上升时间:t_r = π / ω_d
其中,ω_d为阻尼震荡频率,根据三个极点可得:
ω_d = sqrt(1-ζ^2) * ω_n
其中,ω_n为自然频率,根据开环传递函数可得:
ω_n = sqrt(2)
代入公式计算可得:
ω_d = 1.2973
t_r = 2.4202
峰值时间:t_p = π / (ω_n * sqrt(1-ζ^2))
代入公式计算可得:
t_p = 1.5708
调整时间:t_s = 4 / (ζ * ω_n)
代入公式计算可得:
t_s = 2.6667
综上,该系统的超调量为42.92%,上升时间为2.4202秒,峰值时间为1.5708秒,调整时间为2.6667秒。