考虑著名找零问题的一般情形:需找零金额为n,最少要用多少面值为d1<d2<…<dm的硬币? 【输入形式】 第一行一个整数n( n ≤ 10000 ),表示需找零的金额。 第二行一个整数m( m ≤ 100 ),表示硬币面值的个数。 第三行为m个整数,表示m个硬币的面值d1<d2<…<dm,其中d1=1。 【输出形式】 找零所需的数量最少的硬币数目。
时间: 2024-04-21 15:25:36 浏览: 19
好的,根据您的要求,我已经了解了您的问题。对于这个问题,我们可以使用动态规划来解决。
具体来说,我们定义一个数组 dp,其中 dp[i] 表示找零 i 元所需的最少硬币数目。显然,dp[0] = 0,因为找零 0 元不需要任何硬币。我们可以使用如下的状态转移方程来更新 dp 数组:
dp[i] = min(dp[i - d[j]] + 1),其中 d[j] 表示第 j 种硬币的面值,满足 d[j] ≤ i。
也就是说,我们枚举所有的硬币面值 d[j],然后用 dp[i - d[j]] + 1 来更新 dp[i]。这个式子的意思是,我们可以用一枚面值为 d[j] 的硬币来找零 i 元,然后再用 dp[i - d[j]] 个硬币来找零剩余的部分。因此,总共需要的硬币数目就是 dp[i - d[j]] + 1。
最终的答案就是 dp[n]。下面是具体的代码实现:
相关问题
用c++完成考虑著名找零问题的一般情形:需找零金额为n,最少要用多少面值为d1<d2<…<dm的硬币?
这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个一维数组 `dp`,其中 `dp[i]` 表示找零金额为 `i` 时所需要的最少硬币数。
初始状态为 `dp[0] = 0`,即找零金额为 0 时不需要硬币。
对于每个 `i`,我们可以枚举所有硬币面值 `di`,这里需要保证 `di <= i`,并更新状态转移方程:
```
dp[i] = min(dp[i], dp[i - di] + 1)
```
其中 `dp[i - di]` 表示找零金额为 `i - di` 时所需要的最少硬币数,加上 1 表示使用一枚面值为 `di` 的硬币。
最终答案为 `dp[n]`。
下面是 C++ 实现代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits>
using namespace std;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<int> dp(n + 1, numeric_limits<int>::max());
dp[0] = 0;
vector<int> coins(m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
cin >> coins[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j < m && coins[j] <= i; j++) {
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
}
}
cout << dp[n] << endl;
return 0;
}
```
其中,`n` 表示需找零金额,`m` 表示硬币面值种类数,`coins` 存储硬币面值。
注意,这里使用了 `numeric_limits<int>::max()` 来初始化数组,表示初始状态为无穷大。
用java写出考虑著名找零问题的一般情形:需找零金额为n,最少要用多少面值为d1<d2<…<dm的硬币?
以下是用Java实现找零问题的代码:
```java
public static int minCoins(int[] coins, int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
if (coins[j] <= i && dp[i - coins[j]] != Integer.MAX_VALUE) {
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
}
}
}
return dp[n];
}
```
其中,`coins`是硬币面值的数组,`n`是需找零的金额。我们使用一个一维数组`dp`来记录每个金额需要的最小硬币数。对于每个金额`i`,我们遍历硬币面值数组`coins`,如果当前硬币面值`coins[j]`小于等于`i`,并且`i-coins[j]`的最小硬币数不为无穷大,则更新`dp[i]`为`dp[i-coins[j]]+1`,即当前硬币面值`coins[j]`需要的硬币数加上`i-coins[j]`需要的最小硬币数。最后返回`dp[n]`即可。
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