C语言，已知斐波那契数列 Fn = Fn -1+ Fn -2( n >=3),F1=1,F2=1用递归的方法求解该数列的第 n 项。 输入格式： 输入一个正整数 n (1<= n <=40)。输出格式： 输出一个数，数列的第 n 项

在C语言中，你可以使用递归函数来计算斐波那契数列的第n项。递归是解决这类数列问题的一种常见方法，它会通过不断地将问题分解成更小的部分来逼近最终的答案。以下是递归函数的示例：

#include <stdio.h>

// 定义递归函数，计算斐波那契数列的第n项
int fibonacci(int n) {
    // 基本情况：当n等于0或1时，直接返回数值
    if (n == 0) return 0;
    else if (n == 1 || n == 2) return 1;

    // 递归调用：如果n大于1，返回前两项之和
    else return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

int main() {
    int n;
    
    // 输入n
    printf("请输入一个正整数 n (1 <= n <= 40): ");
    scanf("%d", &n);

    // 检查输入是否合法，并调用函数计算斐波那契数
    if (n > 40) {
        printf("错误！n超过了最大限制。");
    } else {
        int result = fibonacci(n);
        printf("斐波那契数列的第 %d 项是: %d\n", n, result);
    }

    return 0;
}

相关问题

Matlab Fibonacci数列定义如下：（可使用函数递归） f1=1 f2=1 fn=fn-1+fn-2 (n>2) 求Fibonacci数列的第10项和第20项。

在Matlab中，你可以创建一个函数来计算Fibonacci数列的特定项。这里是一个使用递归定义的简单示例：

function [f10, f20] = fibonacci(n)
% 初始化前两项
if n == 1 || n == 2
    f10 = n;
else
    f1 = 1;
    f2 = 1;
    for i = 3:n
        fn = f1 + f2;
        f1 = f2;
        f2 = fn; % 更新值
    end
    f10 = fn; % 计算第10项
end

% 计算第20项
if n >= 11
    f20 = fibonacci(n - 9); % 因为已经计算了第1到第10项，所以从第11项开始只需加减即可
else
    error('Index out of range for Fibonacci sequence');
end
end

% 调用函数并打印结果
[f10, f20] = fibonacci(10);
fprintf('The 10th Fibonacci number is: %d\n', f10);
[f10, f20] = fibonacci(20);
fprintf('The 20th Fibonacci number is: %d\n', f20);

运行这个函数会输出Fibonacci数列的第10项和第20项。

求数列的第n项及前n项之和。 数列如下： f1=f2=1 fn=3fn-1+2fn-2 n>2 效果如下： 输入: 5。 输出: 61 85。

这种递推数列被称为“Lucas数列”或“二阶Fibonacci数列”，因为它的生成规则类似于Fibonacci数列，但是每个数字由前两项加起来再乘以3得到。给定的初始值f1和f2都是1，所以其通项公式可以表示为：

fn = 3 * fn-1 + 2 * fn-2

为了计算第n项和前n项之和，我们可以使用动态规划的方法，从前往后计算每一项，同时累加到前n项的和中。下面是一个简单的C语言程序来实现这个功能：

#include <stdio.h>

long long Lucas_number(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;

    long long f1 = 1, f2 = 1, fn;

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        fn = 3 * f1 + 2 * f2;
        f1 = f2;
        f2 = fn;
    }

    return fn;
}

long long sum_Lucas_numbers(int n) {
    long long sum = 0, current_num = Lucas_number(1);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += current_num;
        current_num = Lucas_number(i + 1);
    }

    return sum;
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入项数n: ");
    scanf("%d", &n);

    long long nth_term = Lucas_number(n);
    long long sum_of_n_terms = sum_Lucas_numbers(n);
    
    printf("第%d项是: %lld\n", n, nth_term);
    printf("前%d项之和是: %lld\n", n, sum_of_n_terms);

    return 0;
}

在这个程序中，`Lucas_number` 函数用于计算第n项，而 `sum_Lucas_numbers` 则负责计算前n项之和。