请使用C++语言编写完整的RSA加解密算法并添加代码注释，要求加密输入p,q,e,m输出c,d;解密输入p,q,d,c输出m,e。需要对p和q做Fermat素性测试，需要对e和d做参数检查，输入参数为unsigned long型，考虑计算中间结果溢出情况。

RSA 加密算法是一种非对称加密技术，它包括两个过程：密钥生成（公钥(e, n) 和私钥(d, n)）以及数据的加密和解密。以下是一个简化的 C++ 实现，包含了关键步骤和注释：

#include <cmath>
#include <iostream>

// Fermat素性测试函数，用于判断是否为质数
bool isPrime(unsigned long long num) {
    if (num <= 1) return false;
    if (num <= 3) return true;

    // 如果能被2或3整除，则不是质数
    if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0)
        return false;

    for (int i = 5; i * i <= num; i += 6) { // 检查到sqrt(n)
        if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

// 密钥生成函数
void generateKeys(unsigned long long p, unsigned long long q, unsigned long long &n, unsigned long long &phi_n,
                  unsigned long long &e, unsigned long long &d) {
    n = p * q;
    phi_n = (p - 1) * (q - 1);

    // 搜索最小的欧拉 Totient 素因子 e, 保证 e 和 phi_n互质
    while (!isPrime(e = 2 + rand() % (phi_n - 2))) {}

    d = modInverse(e, phi_n); // 计算私钥 d, 满足 de ≡ 1 (mod φ(n))
}

// 加密函数
unsigned long long encrypt(unsigned long long m, const unsigned long long &n, const unsigned long long &e) {
    // 检查输入范围和溢出
    if (m > n) throw std::overflow_error("Message too large");

    return pow(m, e, n);
}

// 解密函数
unsigned long long decrypt(unsigned long long c, const unsigned long long &n, const unsigned long long &d) {
    // 检查输入范围和溢出
    if (c > n) throw std::overflow_error("Ciphertext too large");

    return pow(c, d, n);
}

// 调用函数示例
int main() {
    try {
        srand(time(0)); // 初始化随机数种子

        unsigned long long p, q, e, d, m, c;
        // 通过用户输入获取 p、q、m（这里简化了输入）
        // ...

        // 生成密钥
        generateKeys(p, q, n, phi_n, e, d);

        // 明文加密
        m = 42; // 示例明文
        c = encrypt(m, n, e);

        // 明文解密
        unsigned long long decrypted_m = decrypt(c, n, d);
        std::cout << "Original message: " << m << "\n";
        std::cout << "Encrypted message: " << c << "\n";
        std::cout << "Decrypted message: " << decrypted_m << "\n";

    } catch (const std::overflow_error& oe) {
        std::cerr << "Error: " << oe.what() << std::endl;
    }

    return 0;
}

在这个例子中，我们假设了用户会提供合适的`p`和`q`作为输入，并且我们仅展示了基本的功能。在实际应用中，你需要处理更复杂的输入验证和错误处理。