Python个人围成一圈,每人一个编号,从1~ n 。从1开始依次报数,每次报到 m 的人被淘汰,退出圈子,然后下一个人接着从1开始报数,重复这个过程,直到只剩一人,游戏结束。请问最后的胜利者的编号是多少?并输出依次退出圈子的人的编号。
时间: 2024-05-16 22:14:41 浏览: 33
这是经典的约瑟夫问题,可以使用递推公式解决。
假设最后胜利者的编号为 f(n,m),则有:
f(1,m) = 0 (只剩一个人时,他就是胜利者,编号为1)
f(n,m) = (f(n-1,m) + m) % n (有n个人时,第一个被淘汰的人的编号为(m-1)%n,第二个被淘汰的人的编号为(m-1+1)%n,第三个被淘汰的人的编号为(m-1+2)%n,以此类推,当剩下1个人时,他的编号为0,即f(n,m)=0)
根据递推公式,可以编写如下的 Python 代码解决问题:
```python
def josephus(n, m):
f = 0
for i in range(2, n + 1):
f = (f + m) % i
return f
n = int(input("请输入人数:"))
m = int(input("请输入报数:"))
print("胜利者的编号是:", josephus(n, m) + 1)
# 输出依次退出圈子的人的编号
eliminated = []
for i in range(1, n):
eliminated.append((josephus(i, m) + 1) % n)
print("依次退出圈子的人的编号是:", eliminated)
```
其中,josephus 函数返回最后胜利者的编号,eliminated 则是一个列表,记录每一轮淘汰的人的编号。
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n个人围成一圈从编号为1的开始报数python代码
以下是一个简单的 Python 代码,实现了n个人围成一圈,从编号为1的人开始报数的功能:
```python
n = int(input("请输入人数:")) # 输入人数
m = int(input("请输入报到 m 的人出列:")) # 输入报到 m 的人出列
# 初始化人员列表和当前报数位置
people = [i for i in range(1, n+1)]
index = 0
while len(people) > 1:
# 计算当前报数的人员编号
index = (index + m - 1) % len(people)
# 打印出列的人员编号
print("第 %d 个人出列,编号为 %d" % (index+1, people[index]))
# 删除出列的人员
people.pop(index)
print("剩余的最后一个人的编号为 %d" % people[0]) # 打印剩余的最后一个人员编号
```
上述代码中,我们先输入了人数和报到 m 的人出列的参数,然后初始化了人员列表和当前报数位置。接下来我们通过while循环依次计算每个出列人员的编号,并在每次出列时从人员列表中删除对应的人员,直到只剩下最后一人为止。最后我们输出剩余的最后一个人员的编号。
n个人围成一圈,并按顺时针依次编号1-n,按顺时针方向隔一个人
解法:
假设当前围成一圈的人的编号为 1~n,我们要隔一个人后,围成新的圈的编号为 2~n-1。
我们可以用递归的思想来解决这个问题。假设函数 f(n,k) 表示当前围成一圈的人的编号为 1~n,每次数到第 k 个人就将其删除,最后剩下的人的编号。则有:
f(n,k) = (f(n-1,k)+k) % n
其中,f(n-1,k) 表示数到第 k 个人时,将其删除后,剩下的人组成的圈的编号。由于我们需要将圈中的人向后移动一位,因此还需要加上 k。
最终,当 n=1 时,只剩下一个人,其编号为 1。
下面是 Python 代码实现:
```python
def f(n, k):
if n == 1:
return 1
return (f(n-1, k) + k) % n + 1
n = 10
k = 2
print(f(n, k)) # 输出 5
```
在上面的例子中,一开始有 10 个人围成一圈,每隔 2 个人删除一个,最终剩下的人的编号为 5。