用泰勒展开求x^3+4x-6

首先，我们需要选择一个点来展开泰勒级数。让我们选择点为 $a=0$，则有：

$$
f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + \cdots
$$

现在，我们需要计算 $f(x)$ 的前三个导数在 $x=0$ 时的值：

$$
f(x) = x^3 + 4x - 6 \\
f'(x) = 3x^2 + 4 \\
f''(x) = 6x \\
f'''(x) = 6
$$

将这些导数代入泰勒级数公式中，得到：

$$
f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + \cdots \\
= f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + \cdots \\
= -6 + 4x + \frac{0}{2!}x^2 + \frac{6}{3!}x^3 + \cdots \\
= -6 + 4x + 1x^3 + \cdots
$$

因此，$f(x)$ 在 $x=0$ 处的泰勒展开式为 $-6+4x+x^3+\cdots$。