ln（1+x^2）是x的几阶节无穷小

首先，我们可以使用泰勒展开来确定ln(1+x^2)在x=0处的阶数。泰勒展开公式如下：

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...

对于ln(1+x^2)函数，我们可以选择a=0。因此，我们需要计算f'(0), f''(0), f'''(0)，以确定ln(1+x^2)的阶数。

首先，计算f'(x) = d/dx (ln(1+x^2))。利用链式法则，我们有：

f'(x) = 1/(1+x^2) * (2x)

将x=0带入，得到f'(0) = 1/(1+0^2) * (2*0) = 0

然后，计算f''(x) = d^2/dx^2 (ln(1+x^2))。利用链式法则和乘积法则，我们有：

f''(x) = d/dx (1/(1+x^2) * (2x))
= (0 - 2x(2x))/(1+x^2)^2
= -4x^2/(1+x^2)^2

将x=0带入，得到f''(0) = -4*0^2/(1+0^2)^2 = 0

最后，计算f'''(x) = d^3/dx^3 (ln(1+x^2))。使用相同的方法，我们有：

f'''(x) = d/dx (-4x^2/(1+x^2)^2)
= (-8x(1+x^2)^2 + 8x(2x)(2(1+x^2)))/(1+x^2)^4
= (-8x(1+x^2) + 16x^3)/(1+x^2)^3

将x=0带入，得到f'''(0) = -8*0(1+0^2) + 16*0^3)/(1+0^2)^3 = 0

根据以上计算结果，ln(1+x^2)在x=0处的阶数为3阶无穷小。