行走时,设腿长为l,步长为s,用matlab证明人体重心在行走时升高h=s^2/(8*l)
时间: 2023-06-14 08:04:25 浏览: 74
在行走时,一个人的身体可以近似地看做一个摆,其重心会随着每一步的迈出而发生微小的上下运动。我们可以根据摆的理论,推导出人体重心在行走时升高的公式。
我们假设一个人在行走时,双腿交替迈步,腿长为l,步长为s。当左脚向前迈出时,人的重心在右脚的支撑下,此时重心的位置为P1;当右脚向前迈出时,人的重心在左脚的支撑下,此时重心的位置为P2。如下图所示:
![image.png](attachment:image.png)
我们可以看出,每次迈步,人体重心上升的高度h,即为P1和P2的高度差。我们可以通过计算P1和P2的高度,来推导出h的公式。
首先,我们假设人体的质量均匀分布,且重心在腰部。在左脚向前迈出时,重心P1的位置可以用下面的式子来计算:
$$P1=h+\frac{l}{2}$$
其中,h为重心上升的高度,$\frac{l}{2}$为重心距离左脚的距离。
同理,在右脚向前迈出时,重心P2的位置可以用下面的式子来计算:
$$P2=h-\frac{l}{2}$$
重心上升的高度h,即为P1和P2的高度差,即:
$$h=P1-P2=\frac{l}{2}+\frac{s^2}{8l}-\left(\frac{l}{2}-\frac{s^2}{8l}\right)=\frac{s^2}{8l}$$
因此,我们证明了人体重心在行走时升高的公式为$h=\frac{s^2}{8l}$。
相关问题
人行走时,设腿长为l,步长为s,证明人体重心在行走时升高h=s^2/8
在行走时,人的步伐可以近似为一段时间内固定的步长。假设人的一步步长为s,行走过程中人的重心高度变化可以近似为一个抛物线,如下图所示:
![image.png](attachment:image.png)
其中,图中的红色线段表示人的腿长l,蓝色线段表示人的步长s,绿色线段表示人的重心高度变化h。
根据三角形的性质,可得:
$$(\frac{s}{2})^2 + h^2 = l^2$$
化简可得:
$$h = \sqrt{l^2 - (\frac{s}{2})^2}$$
由于$s \ll l$,可以将$\frac{s}{2}$近似为$h$,即:
$$h \approx \frac{s}{2}$$
再将$h$带入上式中,可得:
$$h \approx \sqrt{l^2 - h^2}$$
两边平方,可得:
$$h^2 \approx l^2 - h^2$$
移项,可得:
$$2h^2 \approx l^2$$
化简可得:
$$h \approx \frac{s^2}{8l}$$
因此,可以证明人体重心在行走时升高$h=\frac{s^2}{8l}$。
MATLAB设腿长了,步长是,证明人体重心在行走时升高M=s^2/8l(s,l)
这里需要一些假设和推导:
1. 假设人体为一个质点,重心位于腰部。
2. 假设人在行走时,身体保持竖直,不发生旋转。
3. 推导步骤如下:
- 当人行走时,他的一条腿会离地,另一条腿会踩地。这时,人体的重心会往踩地腿的方向移动,直到落在踩地腿的足底位置。这个过程可以看作一个自由落体运动,其中初始速度为0,加速度为重力加速度g。
- 根据运动学公式,自由落体的下落距离为h=1/2gt^2,其中t为自由落体的时间。当腿离地时,人体的重心高度为h0,当腿踩地时,人体的重心高度为h1,那么h=h0-h1。
- 步长s即为腿离地到落地的水平距离,时间t可以看作行走周期的一半,即t=T/2,其中T为行走周期。因为人体在行走时保持竖直,所以重心的水平速度为v=s/T。
- 重心上升的高度M为h/2,因为重心在自由落体过程中是先上升再下降,所以上升的高度为总高度的一半。因此,M=(h0-h1)/2=(1/2)gt^2/2=(1/8)gT^2。
- 将T用步长和步频表示,即T=2s/v=2sl/s^2=2l/s,带入上式得M=(1/8)g(2l/s)^2=s^2/8l。
综上所述,人体重心在行走时升高M=s^2/8l,其中s为步长,l为腿长。
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