输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数.

计算两个正整数m和n的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM），可以借助欧几里得算法来找到它们的最大公约数，然后利用公式 `LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)` 来计算最小公倍数。

以下是步骤：

1. **欧几里得算法**：对于两数a和b（假设a >= b），如果a % b == 0，则b就是最大公约数；否则，最大公约数等于b，a更新为a % b，重复这个过程直到余数为0，此时b即为最大公约数。

2. **计算最小公倍数**：一旦得到最大公约数GCD，最小公倍数就是两数乘积除以GCD的结果。

例如，在Python中，你可以这样做：

def gcd(m, n):
    while n != 0:
        m, n = n, m % n
    return m

def lcm(m, n):
    return abs(m * n) // gcd(m, n)

# 示例
m = 48
n = 18
gcd_value = gcd(m, n)
lcm_value = lcm(m, n)
print("最大公约数:", gcd_value)
print("最小公倍数:", lcm_value)

相关问题

输入两个正整数m和n求其最大公约数和最小公倍数

最大公约数可以使用辗转相除法来求解，具体步骤如下：

1. 比较m和n的大小，将较小的数赋值给a，较大的数赋值给b。

2. 计算a和b的余数c，如果c等于0，则b就是最大公约数；否则，将b赋值给a，将c赋值给b，继续执行第2步，直到c等于0为止。

最小公倍数可以通过最大公约数来求解，公式为：

最小公倍数 = m * n / 最大公约数

下面是Python代码实现：

m = int(input("请输入第一个数："))
n = int(input("请输入第二个数："))

# 计算最大公约数
a = min(m, n)
b = max(m, n)
while a != 0:
    c = b % a
    b = a
    a = c
gcd = b

# 计算最小公倍数
lcm = m * n // gcd

print("最大公约数为：", gcd)
print("最小公倍数为：", lcm)

C++输入两个正整数m和n求其最大公约数和最小公倍数

以下是C++代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int m, int n) {
    if(n == 0) return m;
    return gcd(n, m % n);
}

int lcm(int m, int n) {
    return m / gcd(m, n) * n;
}

int main() {
    int m, n;
    cout << "请输入两个正整数m和n：" << endl;
    cin >> m >> n;
    cout << "最大公约数为：" << gcd(m, n) << endl;
    cout << "最小公倍数为：" << lcm(m, n) << endl;
    return 0;
}

首先定义了 `gcd` 函数来计算最大公约数，使用递归的方式实现辗转相除法。然后定义 `lcm` 函数来计算最小公倍数，直接使用公式：两数之积等于它们的最大公约数和最小公倍数的乘积。最后在 `main` 函数中读入两个正整数，分别输出最大公约数和最小公倍数即可。