输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数.
时间: 2024-10-18 15:19:23 浏览: 17
计算两个正整数m和n的最大公约数(Greatest Common Divisor, GCD)和最小公倍数(Least Common Multiple, LCM),可以借助欧几里得算法来找到它们的最大公约数,然后利用公式 `LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)` 来计算最小公倍数。
以下是步骤:
1. **欧几里得算法**:对于两数a和b(假设a >= b),如果a % b == 0,则b就是最大公约数;否则,最大公约数等于b,a更新为a % b,重复这个过程直到余数为0,此时b即为最大公约数。
2. **计算最小公倍数**:一旦得到最大公约数GCD,最小公倍数就是两数乘积除以GCD的结果。
例如,在Python中,你可以这样做:
```python
def gcd(m, n):
while n != 0:
m, n = n, m % n
return m
def lcm(m, n):
return abs(m * n) // gcd(m, n)
# 示例
m = 48
n = 18
gcd_value = gcd(m, n)
lcm_value = lcm(m, n)
print("最大公约数:", gcd_value)
print("最小公倍数:", lcm_value)
```
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C语言输入两个正整数M和N求其最大公约数和最小公倍数
以下是C语言实现输入两个正整数M和N求其最大公约数和最小公倍数的代码和解释:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int m, n, max, min, b, c;
printf("请输入两个整数:\n");
scanf("%d%d", &m, &n);
c = m % n;
b = m * n;
while (c != 0) {
m = n;
n = c;
c = m % n;
}
max = n;
min = b / max;
printf("\n最大公约数为:%d\n最小公倍数为:%d\n", max, min);
return 0;
}
```
解释:
1. 首先,我们需要定义四个变量:m、n、max和min。其中,m和n是输入的两个正整数,max和min是最大公约数和最小公倍数。
2. 然后,我们需要使用printf函数输出提示信息,让用户输入两个整数。
3. 接着,我们使用scanf函数读取用户输入的两个整数,并将它们分别存储在m和n中。
4. 我们使用辗转相除法求最大公约数。具体来说,我们先计算m除以n的余数c,如果c等于0,则n即为最大公约数;否则,我们将m赋值为n,n赋值为c,再次计算m除以n的余数c,直到c等于0为止。
5. 最后,我们计算最小公倍数。根据最小公倍数的定义,它等于两数之积除以最大公约数。因此,我们将m和n的积存储在变量b中,然后将b除以最大公约数,得到最小公倍数。
6. 最后,我们使用printf函数输出最大公约数和最小公倍数。
1. 输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数
求两个正整数 m 和 n 的最大公约数(Greatest Common Divisor, GCD)和最小公倍数(Least Common Multiple, LCM),可以采用欧几里得算法来计算 GCD,而 LCM 可以通过 GCD 来计算,因为对于任意两个正整数 a 和 b,它们的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积,即:
\[ a \times b = \text{GCD}(a, b) \times \text{LCM}(a, b) \]
以下是步骤:
1. 使用辗转相除法(也称欧几里得算法)计算 GCD:
- 如果 n 等于 0,则 GCD(m, n) = m,因为任何数和 0 的最大公约数都是那个非零数。
- 否则,GCD(m, n) = GCD(n, m % n),直到 n 变成 0。
2. 计算 LCM,由于 \( a \times b = \text{GCD}(a, b) \times \text{LCM}(a, b) \),我们可以将 m 乘以 n 除以它们的 GCD 来得到 LCM:
\[ \text{LCM}(m, n) = \frac{m \times n}{\text{GCD}(m, n)} \]
如果需要具体的 Python 代码实现,这里是示例:
```python
def gcd(m, n):
while n != 0:
m, n = n, m % n
return m
def lcm(m, n):
return (m * n) // gcd(m, n)
m = int(input("请输入第一个正整数 m: "))
n = int(input("请输入第二个正整数 n: "))
gcd_value = gcd(m, n)
lcm_value = lcm(m, n)
print(f"最大公约数 GCD({m}, {n}) = {gcd_value}")
print(f"最小公倍数 LCM({m}, {n}) = {lcm_value}")
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