ARIMA(2,1,2)的公式
时间: 2023-06-08 22:03:42 浏览: 33
ARIMA(2,1,2)的公式是:
Y_t – Y_{t-1} = c + phi_1*(Y_{t-1} – Y_{t-2})+phi_2*(Y_{t-2} – Y_{t-3}) + a_t + theta_1*a_{t-1}+theta_2*a_{t-2}
其中,Y_t表示在时间t的观测值,a_t表示在时间t的白噪声随机误差,phi_1和phi_2是AR模型的系数,theta_1和theta_2是MA模型的系数,c是常数。
相关问题
ARIMA预测模型公式
ARIMA(AutoRegressive Integrated Moving Average)模型是一种统计时间序列预测方法,主要用于处理具有趋势和季节性成分的数据。它的名称源自三个关键组成部分:自回归(Autoregression)、差分(Integration)和移动平均(Moving Average)。ARIMA模型的预测公式包含以下部分:
1. 自回归(AR):AR(p)部分表示模型使用了过去的p个误差(残差)作为预测因子。公式形式为:\(X_t = c + \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} + ... + \phi_p X_{t-p} + \epsilon_t\)
2. 差分(I):如果原始数据存在趋势或季节性,可能需要对数据进行差分操作(d阶)来使其平稳。差分使得序列的均值接近常数,消除趋势。如果d=0,则原始序列是平稳的。
3. 移动平均(MA):MA(q)部分表示模型使用了过去q个误差项的加权平均作为预测。公式形式为:\(X_t = \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \theta_2 \epsilon_{t-2} + ... + \theta_q \epsilon_{t-q}\)
其中:
- \(c\) 是常数项
- \(\phi_i\) 和 \(\theta_j\) 是自回归系数和移动平均系数
- \(X_t\) 是当前时刻的观测值
- \(\epsilon_t\) 是误差项,假设服从独立同分布
ARIMA模型通常写成ARIMA(p,d,q)的形式,分别表示自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
ARIMA模型的数学公式
ARIMA模型是一种时间序列预测模型,它的数学公式如下:
ARIMA(p, d, q) 模型可以表示为:
(1-B)^d Y_t = c + (phi_1*(1-B) + ... + phi_p*(1-B)^p) Y_t + (1 + theta_1*(1-B) + ... + theta_q*(1-B)^q) * epsilon_t
其中,Y_t 表示时间序列数据,p、d、q 分别表示 AR、I、MA 的阶数,B 是时间向前移动的算子,c 是常数项,phi_1 到 phi_p 是 AR 模型的系数,theta_1 到 theta_q 是 MA 模型的系数,epsilon_t 是随机误差项。
具体来说,ARIMA(p, d, q) 模型包括以下几个步骤:
1. 对原始时间序列进行差分,使其成为平稳序列;
2. 通过 ACF 和 PACF 确定模型的阶数;
3. 构建 AR、MA 模型;
4. 进行模型拟合和参数估计;
5. 进行模型检验和诊断;
6. 进行预测。
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