matlab求根轨迹临界增益

在MATLAB中，求根轨迹（Root Locus）是一种用于分析线性系统的稳定性以及设计控制器的方法，它描绘了系统开环传递函数零点和极点变化时，闭环系统的极坐标响应的变化情况。临界增益（Critical Gain）是指使得根轨迹开始离开实轴的最小开环增益值。

`rlocus`函数是MATLAB用于绘制根轨迹图的内置工具箱函数。如果你想找到临界增益，通常需要进行以下步骤：

1. 定义开环传递函数（一般形式为`G(s)`）。
2. 调用`rlocus(G)`绘制根轨迹图。
3. 查找图上根轨迹离开实轴的第一个点，该点对应的开环增益就是临界增益。有时候需要手动识别，也可以通过`maxrealpart`和`minrealpart`函数辅助计算。

例如，假设你有一个简单的二阶系统传递函数`G = tf([b0 b1], [a0 a1 a2])`，你可以这样做：

% 定义开环传递函数
G = tf([1 1], [1 0.5 1]);

% 绘制根轨迹
figure;
rlocus(G);

% 寻找临界增益
critical_gain = max(maxrealpart(G));

相关问题

用matlab确定临界稳定时的根轨迹增益，G（s）=K/(s(s+1)(s+2))

确定临界稳定时的根轨迹增益可以使用MATLAB的rlocus函数。以下是MATLAB代码：

% 定义系统传递函数
num = 1;
den = [1 3 2 0];
G = tf(num, den);

% 绘制根轨迹
rlocus(G);

% 计算临界稳定时的根轨迹增益
[K, poles] = rlocfind(G);
disp(['临界稳定时的根轨迹增益为：', num2str(K)]);

运行代码后，MATLAB会绘制出系统的根轨迹，并在图形界面上允许您选择根轨迹上的点。在选择临界稳定点后，MATLAB会输出临界稳定时的根轨迹增益。

matlab 求传递函数增益

在MATLAB中，求传递函数增益通常用于分析动态系统的频率响应。传递函数增益（Gain margin）是指系统开环增益下降到临界稳定点（根轨迹与虚轴相切）时的增益值。这个参数对于评估系统稳定性非常重要，因为如果增益达到0或负值，系统可能会变得不稳定。

要计算传递函数的增益和稳定性，你可以按照以下步骤进行：

1. **定义系统模型**：假设你有一个线性定常系统的传递函数，例如 `num` 和 `den` 分别是分子多项式和分母多项式的系数。

H = tf(num, den);

2. **绘制Bode图**：使用 `bode` 函数查看系统的幅频响应和相频响应，这将提供直观的增益和相位信息。

[bodePlot, freq] = bode(H);

3. **查找穿越-180度相位的频率**：这是系统的截止频率，标志着增益开始下降的地方。在 MATLAB 中，可以找到这个点的频率 `wc` 和对应的增益 `gm`。

[wc, gm] = bodeplot(freq, bodePlot(2, :)); % 相位下降到-180度的位置

4. **计算增益裕量**：增益裕量是增益从最大值减小到穿越-180度相位的增益变化量。在 MATLAB 中，它等于 `1/gm`。

gainMargin = 1 / gm;

5. **检查稳定性**：如果增益裕量大于0，那么系统是稳定的；否则，系统不稳定。

请注意，如果系统不是简单的第二阶或者可以通过简单形式表示，可能需要更复杂的分析方法或使用专门的系统分析工具箱函数，如 `margin` 或 `stepinfo`。