%-----------------------解Y-W方程，其系数矩阵是Toeplitz矩阵(多普里兹矩阵)。求得偏相关函数X------------------- X1=x(1); X11=x(1); B=[x(1) x(2)]'; x2=[1 x(1)]; A=toeplitz(x2); X2=A\B; %x=a\b是方程a*x =b的解 X22=X2(2); B=[x(1) x(2) x(3)]'; x3=[1 x(1) x(2)]; A=toeplitz(x3); X3=A\B; X33=X3(3); B=[x(1) x(2) x(3) x(4)]'; x4=[1 x(1) x(2) x(3)]; A=toeplitz(x4); X4=A\B; X44=X4(4); B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5)]'; x5=[1 x(1) x(2) x(3) x(4)]; A=toeplitz(x5); X5=A\B; X55=X5(5); B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6)]'; x6=[1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5)]; A=toeplitz(x6); X6=A\B; X66=X6(6); B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7)]'; x7=[1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6)]; A=toeplitz(x7); X7=A\B; X77=X7(7); B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8)]'; x8=[1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7)]; A=toeplitz(x8); X8=A\B; X88=X8(8); B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9)]'; x9=[1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8)]; A=toeplitz(x9); X9=A\B; X99=X9(9); B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10)]'; x10=[1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9)]; A=toeplitz(x10); X10=A\B; X1010=X10(10); B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11)]'; x11=[1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10)]; A=toeplitz(x11); X101=A\B; X1111=X101(11); B=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) x(12)]'; x12=[1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11)]; A=toeplitz(x12); X12=A\B; X1212=X12(12); X=[X11 X22 X33 X44 X55 X66 X77 X88 X99 X1010 X1111 X1212]; %-----------------------------------解Y-W方程，得偏相关函数X-------------------------------------% figure; plot(X); title('DC14->DC10的偏相关函数图');

这段代码是用来解Y-W方程，其中系数矩阵是Toeplitz矩阵（多普里兹矩阵），并求得偏相关函数X。

首先，代码定义了一系列变量X1、X11、B、x2、A，用来计算X1的值。然后，代码定义了一系列变量X2、X22、B、x3、A，用来计算X2的值。依此类推，代码通过循环计算并得到了X3到X12的值。

最后，代码将计算得到的偏相关函数值存储在X数组中。

接下来，代码绘制了偏相关函数图，以X为纵轴。标题指明了分析的对象是"DC14->DC10"。

你可以运行这段代码来查看偏相关函数图。

相关问题

用Fortran编写Inverse-free Krylov程序，给个例子

以下是使用Fortran编写的Inverse-free Krylov程序示例：

program inverse_free_krylov
    implicit none
    integer :: n, maxiter, i, j, iter
    real :: tol, alpha, beta, error
    real, dimension(:), allocatable :: x, v, w, q, h, y
    real, dimension(:,:), allocatable :: qh, r
    character(len=80) :: inputfile

    ! 读取输入文件中的矩阵和向量
    write(*,*) '请输入矩阵和向量的文件名：'
    read(*,'(a)') inputfile
    call read_input_file(inputfile, n, v)

    ! 初始化参数
    maxiter = 100
    tol = 1e-6
    iter = 0
    error = 0.0
    allocate(q(n,maxiter), h(maxiter,maxiter), qh(n,maxiter+1), r(maxiter,maxiter+1), y(maxiter))

    ! 开始迭代
    do while (iter < maxiter .and. error > tol)
        iter = iter + 1

        ! 计算新向量
        call matvec(n, v, q(:,iter))
        do j = 1, iter
            h(j,iter) = dot_product(q(:,iter), q(:,j))
            q(:,iter) = q(:,iter) - h(j,iter)*q(:,j)
        enddo
        h(iter+1,iter) = sqrt(dot_product(q(:,iter), q(:,iter)))
        q(:,iter) = q(:,iter)/h(iter+1,iter)

        ! 用QR分解求解Hessenberg矩阵的特征值和特征向量
        call qrfactorization(iter+1, iter, h, qh, r)

        ! 更新解向量
        y = solve_upper_triangular(iter, r, qh(:,1:iter), q(:,1:iter), h(iter+1,iter)*v)
        x = x + q(:,1:iter)*y

        ! 判断收敛
        error = norm2(q(:,iter+1)*h(iter+1,iter))

    enddo

    ! 输出解向量
    write(*,*) '解向量：'
    do i = 1, n
        write(*,'(f8.4)') x(i)
    enddo

    ! 释放内存
    deallocate(q, h, qh, r, y, v)

contains

    ! 矩阵向量乘法
    subroutine matvec(n, x, y)
        implicit none
        integer :: n, i
        real, dimension(n), intent(in) :: x
        real, dimension(n), intent(out) :: y

        y = 0.0
        do i = 1, n
            y = y + x(i)*a(:,i)
        enddo
    end subroutine matvec

    ! QR分解
    subroutine qrfactorization(m, n, a, q, r)
        implicit none
        integer :: m, n, i, j, k
        real, dimension(m,n), intent(in) :: a
        real, dimension(m,n), intent(out) :: q
        real, dimension(n,n), intent(out) :: r

        q = 0.0
        r = 0.0

        do k = 1, n
            r(k,k) = norm2(a(:,k))
            q(:,k) = a(:,k)/r(k,k)
            do j = k+1, n
                r(k,j) = dot_product(q(:,k), a(:,j))
                a(:,j) = a(:,j) - r(k,j)*q(:,k)
            enddo
        enddo
    end subroutine qrfactorization

    ! 解上三角线性方程组
    function solve_upper_triangular(n, a, b, c, d)
        implicit none
        integer :: n, i, j
        real, dimension(n,n), intent(in) :: a
        real, dimension(n), intent(in) :: d
        real, dimension(n), intent(in) :: b(:,1:n-1)
        real, dimension(n), intent(in) :: c(:,1:n-1)
        real, dimension(n) :: x

        x(n) = d(n)/a(n,n)
        do i = n-1, 1, -1
            x(i) = (d(i) - dot_product(a(i,i+1:n), x(i+1:n)) - &
                dot_product(b(i,1:i-1), x(1:i-1)) - dot_product(c(i,1:i-1), x(1:i-1))) / a(i,i)
        enddo

        solve_upper_triangular = x
    end function solve_upper_triangular

    ! 求向量的2范数
    function norm2(x)
        implicit none
        integer :: i, n
        real, dimension(:), intent(in) :: x
        real :: norm2

        n = size(x)
        norm2 = 0.0
        do i = 1, n
            norm2 = norm2 + x(i)**2
        enddo
        norm2 = sqrt(norm2)
    end function norm2

    ! 读取输入文件中的矩阵和向量
    subroutine read_input_file(filename, n, v)
        implicit none
        integer :: n, i
        real, dimension(:), allocatable :: v
        character(len=*), intent(in) :: filename
        integer :: status
        integer :: unit

        ! 打开输入文件
        open(newunit=unit, file=trim(filename), status='old', action='read', iostat=status)
        if (status /= 0) then
            write(*,*) '无法打开文件：', trim(filename)
            stop
        endif

        ! 读取矩阵和向量
        read(unit,*) n
        allocate(v(n))
        do i = 1, n
            read(unit,*) v(i)
        enddo

        ! 关闭文件并返回结果
        close(unit)
    end subroutine read_input_file
end program inverse_free_krylov

这个程序实现了一个简单的Inverse-free Krylov算法，其中包括矩阵向量乘法、QR分解、解上三角线性方程组等基本操作。在实际使用中，需要根据具体的问题进行修改和优化。

c语言:使用adams显示格式计算y'=y-2x/y

为了使用Adams显示格式计算该方程，我们需要将其转化为一个一阶常微分方程组的形式。设 $z=y$ 和 $w=y'=\frac{dy}{dx}$，则原方程可以表示为：

$$w=z-2x/z$$

对其进行求导，得到：

$$w'=\frac{dw}{dx}=\frac{d}{dx}(z-2x/z)=z'-\frac{2}{z}-2x\frac{d}{dx}\frac{1}{z}$$

根据 $z=y$ 和 $w=y'$，有 $z'=w$，因此可以将上式改写为：

$$w'=w-\frac{2}{z}-2x\frac{dw}{dz}$$

这就是转化后的一阶常微分方程组形式。接下来，我们可以使用Adams显示格式进行数值求解。

Adams显示格式是一种显式的多步法，其递推公式为：

$$y_{n+1}=y_n+\frac{h}{24}(55f_n-59f_{n-1}+37f_{n-2}-9f_{n-3})$$

其中 $y_n$ 是第 $n$ 步的近似解，$f_n$ 是在 $x_n,y_n$ 处的导数近似值，$h$ 是步长。对于本题，我们可以使用四阶Runge-Kutta方法求得前三步的近似解，然后使用Adams显示格式进行迭代求解。

下面是使用C语言实现该算法的代码：