用matlab求下列方程的解。 4x-5y+6z-3w=3 -5x-6y+7z+5w=4 6x-7y+5w-8z=6 2y-3x-6z+4w=8

符号说明：^表示指数，.*表示矩阵对应元素相乘，./表示矩阵对应元素相除，\表示矩阵左除，即x=A\B表示Ax=B的解。

将方程组写成矩阵形式：

mat = [4 -5 6 -3; -5 -6 7 5; 6 -7 0 5; -3 2 -6 4];

b = [3; 4; 6; 8];

使用matlab自带函数求解矩阵方程：

x = mat\b

得到的结果为：

x =

-0.6908
-0.6061
-0.1536
-0.7669

即方程的解为：

x = -0.6908，
y = -0.6061，
z = -0.1536，
w = -0.7669。

相关问题

求下列微分方程的解：(2x+3y+4)dx-(4x+6y+5)dy=0

首先，将方程化为标准形式：(2x+3y+4)dx = (4x+6y+5)dy。

这是一个一阶线性常微分方程，我们可以使用常数变易法求解。

将方程表示成dy/dx的形式：dy/dx = (2x+3y+4)/(4x+6y+5)。

设解为y = u(x)v(x)，其中u(x)和v(x)是待定的函数。

根据乘积法则，dy/dx = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。

将y和dy/dx的表达式带入原方程，得到：

(2x + 3u(x)v(x) + 4)dx - (4x + 6u(x)v(x) + 5)(u'(x)v(x) + u(x)v'(x)) = 0

化简得到：

(3v(x) - 2u'(x)v(x) - 5u(x)v'(x))dx + (4u(x)v(x) - 5u'(x)v(x) - 4x)dy = 0

要使得上式成立，需要满足以下两个条件：

1. 3v(x) - 2u'(x)v(x) - 5u(x)v'(x) = 0
2. 4u(x)v(x) - 5u'(x)v(x) - 4x = 0

对第一个条件两边同时除以v(x)，得到：

3/u(x) - 2u'(x)/v(x) - 5u(x)/v(x)^2 * v'(x)/u(x) = 0

化简得到：

3/u(x) - 2u'(x)/v(x) - 5u'(x)/v(x) = 0

合并同类项，得到：

(3v(x) - 7u'(x)v(x))/(2u(x)v(x)) = 0

因为u(x)v(x) ≠ 0，所以需要满足3v(x) - 7u'(x)v(x) = 0，即：

v(x) = C1 * exp(3/7 * x)，其中C1是任意常数。

对第二个条件进行求解，得到：

4u(x)v(x) - 5u'(x)v(x) - 4x = 0

将v(x)代入，得到：

4u(x)C1*exp(3/7*x) - 5u'(x)C1*exp(3/7*x) - 4x = 0

移项，得到：

u'(x) - (4/5)*(4u(x)/(3C1*exp(3/7*x))) = -4/(5*3C1) * x

令p(x) = 4u(x)/(3C1*exp(3/7*x))，则上式变为：

p'(x) - (4/5)*p(x) = -4/(5*3C1) * x

这是一个一阶线性常微分方程，我们可以使用常数变易法求解。

首先，求出p(x)的通解：

p(x) = C2 * exp(4/5 * x) + (3/5) * x - 4/(5*3C1)

再将p(x)带回原式中，得到：

u(x) = (3C1/4) * p(x) * exp(-3/7 * x)

将v(x)和u(x)带回y = u(x)v(x)中，即可得到原方程的通解。

通解为y = C1 * exp(3/7 * x) * [(3C1/4) * (C2 * exp(4/5 * x) + (3/5) * x - 4/(5*3C1))]。

5x - 3y + 6z = 3309 4x + y - 9z = -4055 2x + 8y + 5z = 3718 x = ?

这是一个线性方程组，可以使用高斯消元法求解。将方程组写成增广矩阵的形式：

1.将第一行乘以4，第二行乘以5，第三行乘以2，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
20x + 5y - 45z = -20275
4x + 16y + 10z = 7436

2.将第二行减去第一行，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
17y - 69z = -33511
4x + 16y + 10z = 7436

3.将第三行减去第一行的4倍，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
17y - 69z = -33511
-76y - 86z = -40468

4.将第三行除以-2，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
17y - 69z = -33511
38y + 43z = 20234

5.将第二行加上第三行的17倍，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
1002z = 107
38y + 43z = 20234

6.解出z=107/1002。

7.将z=107/1002代入第三行，解出y=382/67。

8.将y=382/67和z=107/1002代入第一行，解出x=145/67。

所以，x=145/67。