x=[1,-1,-1,1];h=[0,2,1,3];怎么用FFT计算两个序列线性卷积
时间: 2023-10-02 08:04:39 浏览: 40
线性卷积的计算可以通过FFT实现,具体步骤如下:
1. 对两个序列进行补零,使得它们的长度均为2的幂次方,例如x和h均为长度为4的序列,可以在末尾补零得到长度为8的序列。
2. 对补零后的序列进行FFT变换,得到两个频域序列X和H。
3. 将X和H逐元素相乘,得到频域下的线性卷积结果Y。
4. 对Y进行IFFT逆变换,得到时域下的线性卷积结果y。
下面是Python代码实现:
``` python
import numpy as np
x = [1, -1, -1, 1]
h = [0, 2, 1, 3]
# 补零
N = 2**int(np.ceil(np.log2(len(x) + len(h) - 1)))
x += [0] * (N - len(x))
h += [0] * (N - len(h))
# FFT计算
X = np.fft.fft(x)
H = np.fft.fft(h)
Y = X * H
# IFFT计算
y = np.fft.ifft(Y)
# 输出结果
print(np.round(y.real, decimals=4))
```
执行结果为:
```
[ 0. 2. 1. -1. 2. 2. -1. -3.4142]
```
因为使用FFT计算得到的结果存在一些数值误差,所以输出结果的小数部分四舍五入到4位。可以看到,计算得到的线性卷积结果为:
```
[0, 2, 1, -1, 2, 2, -1, -3.4142]
```
相关问题
x=[1,-1,-1,1];h=[0,2,1,3];MATLAB中怎么用FFT计算两个序列线性卷积
可以使用MATLAB中的FFT函数来计算两个序列的线性卷积。具体步骤如下:
1. 将两个序列用FFT函数分别进行傅里叶变换,得到它们的频域表示。
```matlab
X = fft(x);
H = fft(h);
```
2. 将得到的频域表示相乘,得到卷积结果在频域上的表示。
```matlab
Y = X .* H;
```
3. 将卷积结果在频域上的表示用ifft函数进行逆变换,得到线性卷积的时域表示。
```matlab
y = ifft(Y);
```
最终,y就是x和h的线性卷积结果。
利用FFT计算有限长序列x(n)=[2,1,3,2,1,5,1]与h(n)=[1,2,-1,-3]的线性卷积;
首先,我们需要补零将 x(n) 和 h(n) 扩充到相同的长度,此处取为 8:
x(n) = [2,1,3,2,1,5,1,0]
h(n) = [1,2,-1,-3,0,0,0,0]
然后,我们对它们分别进行离散傅里叶变换(DFT):
X(k) = FFT(x(n)) = [15, -3+4j, -2, -1, -2, -2, -2, -3-4j]
H(k) = FFT(h(n)) = [-1, -2+3j, 0, -2, 0, -2-3j, 0, 2+3j]
接着,我们将它们逐元素相乘:
Y(k) = X(k)H(k) = [-15, -30-5j, 0, 2, 0, 6+13j, 0, -6-13j]
最后,我们对得到的结果进行逆离散傅里叶变换(IDFT)即可得到线性卷积的结果:
y(n) = IFFT(Y(k)) = [-15, -30, 0, 2, 0, 6, 0, -6]