n阶行列式把最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列…….依次换下去互换次数结果是n*(n-1)/2吗

是的，将行列式的最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列，以此类推，需要进行 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 次列交换。每次列交换会对互换的列产生影响，因此需要依次换。

对于 $n$ 阶行列式，将最后一列换到第一列需要进行 $n-1$ 次列交换，将倒数第二列换到第二列需要进行 $n-2$ 次列交换，将倒数第三列换到第三列需要进行 $n-3$ 次列交换，以此类推，总共需要进行 $1+2+3+\cdots+(n-1)$ 次列交换。

根据等差数列求和公式，$1+2+3+\cdots+(n-1) = \frac{n(n-1)}{2}$。因此，将行列式的最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列，以此类推，总共需要进行 $\frac{n(n-1)}{2}$ 次列交换。由于每次列交换都会引入符号因子，需要将这些符号因子相乘，并将其乘到行列式的值上。

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n阶行列式把最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列…….依次换下去互换次数结果是n*(n-1)/2吗列出十项互换过程

是的，将行列式的最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列，以此类推，需要进行 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 次列交换，总共需要进行 $\frac{n(n-1)}{2}$ 次列交换。

以 $3$ 阶行列式为例，将最后一列换到第一列需要进行 $2$ 次列交换，将倒数第二列换到第二列需要进行 $1$ 次列交换，因此总共需要进行 $1+2=3$ 次列交换。下面列出这 $3$ 次列交换的互换过程：

1. 将第 $3$ 列和第 $1$ 列交换，行列式的值乘以 $(-1)^{3-1}= -1$。

$\begin{vmatrix} a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{vmatrix}$

2. 将第 $2$ 列和第 $1$ 列交换，行列式的值乘以 $(-1)^{2-1}= -1$。

$\begin{vmatrix} a_{32} & a_{31} & a_{33} \\ a_{12} & a_{11} & a_{13} \\ a_{22} & a_{21} & a_{23} \end{vmatrix}$

3. 将第 $3$ 列和第 $2$ 列交换，行列式的值乘以 $(-1)^{3-2}= 1$。

$\begin{vmatrix} a_{32} & a_{33} & a_{31} \\ a_{12} & a_{13} & a_{11} \\ a_{22} & a_{23} & a_{21} \end{vmatrix}$

因此，对于 $3$ 阶行列式，将最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列，以此类推，需要进行 $3$ 次列交换，总共需要进行 $\frac{3\times 2}{2} = 3$ 次列交换。

n阶行列式把最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列…….依次换下去结果是n*(n-1)/2吗

不是的，将行列式的最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列，以此类推，需要进行 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 次列交换，而每次列交换都会引入一个符号因子 $(-1)^{n-k}$，其中 $n$ 表示行列式的阶数，$k$ 表示当前进行交换的列数。

因此，对于 $n$ 阶行列式，将最后一列换到第一列需要进行 $n-1$ 次列交换，将倒数第二列换到第二列需要进行 $n-2$ 次列交换，将倒数第三列换到第三列需要进行 $n-3$ 次列交换，以此类推，总共需要进行 $1+2+3+\cdots+(n-1)$ 次列交换。

根据等差数列求和公式，$1+2+3+\cdots+(n-1) = \frac{n(n-1)}{2}$。因此，将行列式的最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列，以此类推，总共需要进行 $\frac{n(n-1)}{2}$ 次列交换，每次列交换都会引入符号因子，需要将这些符号因子相乘，并将其乘到行列式的值上。