行列式把最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列……..的公式是什么

将行列式的最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列，以此类推，可以用公式表示为：

$$
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix}
= (-1)^{n-1}
\begin{vmatrix}
a_{nn} & a_{n(n-1)} & \cdots & a_{n1} \\
a_{n(n-1)} & a_{(n-1)(n-1)} & \cdots & a_{21} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{2 1} & \cdots & a_{11} \\
\end{vmatrix}
$$

其中 $n$ 表示行列式的阶数，$a_{ij}$ 表示行列式中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素。该公式的证明可以通过多次使用行列式性质进行推导得到。

需要注意的是，在使用该公式计算行列式时，需要注意符号因子 $(-1)^{n-1}$。如果行列式的阶数为偶数，则符号因子为正，否则为负。

相关问题

行列式把最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列……..最好的方法是什么

将行列式的最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列，以此类推，可以通过一系列的初等行变换来实现。具体过程如下：

1.将第一列与最后一列互换；

2.将第二列与倒数第二列互换；

3.将第三列与倒数第三列互换；

4.以此类推，将第 $k$ 列与倒数第 $k$ 列互换。

这样，最后一列就变成了第一列，倒数第二列就变成了第二列，以此类推，最后得到的行列式就是所求的。

需要注意的是，每次进行列的互换都会引入一个符号因子 $(-1)^{n-k}$，其中 $n$ 表示行列式的阶数，$k$ 表示当前进行互换的列数。因此，在进行列的互换时，需要同时记录符号因子，并将其乘到行列式的值上。

总之，将行列式的最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列，以此类推，通过一系列的初等行变换可以实现，需要注意每次互换时引入的符号因子。

n阶行列式行列式把最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列……..需要换多少次

对于 $n$ 阶行列式，将最后一列换到第一列，倒数第二列换到第二列，以此类推，需要进行 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 次列交换。

这是因为，对于一个 $n$ 阶行列式，将最后一列换到第一列需要进行一次列交换，将倒数第二列换到第二列需要进行一次列交换，将倒数第三列换到第三列需要进行一次列交换，以此类推，当 $n$ 是奇数时，中间的列可以不用换，因为这个列不会在最终的结果中出现。因此，总共需要进行 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 次列交换。

需要注意的是，每次进行列交换都会引入一个符号因子 $(-1)^{n-k}$，其中 $n$ 表示行列式的阶数，$k$ 表示当前进行交换的列数。因此，在进行列交换时，需要同时记录符号因子，并将其乘到行列式的值上。