n阶行列式把最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列…….依次换下去结果是n*(n-1)/2吗
时间: 2024-04-07 08:28:32 浏览: 42
不是的,将行列式的最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列,以此类推,需要进行 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 次列交换,而每次列交换都会引入一个符号因子 $(-1)^{n-k}$,其中 $n$ 表示行列式的阶数,$k$ 表示当前进行交换的列数。
因此,对于 $n$ 阶行列式,将最后一列换到第一列需要进行 $n-1$ 次列交换,将倒数第二列换到第二列需要进行 $n-2$ 次列交换,将倒数第三列换到第三列需要进行 $n-3$ 次列交换,以此类推,总共需要进行 $1+2+3+\cdots+(n-1)$ 次列交换。
根据等差数列求和公式,$1+2+3+\cdots+(n-1) = \frac{n(n-1)}{2}$。因此,将行列式的最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列,以此类推,总共需要进行 $\frac{n(n-1)}{2}$ 次列交换,每次列交换都会引入符号因子,需要将这些符号因子相乘,并将其乘到行列式的值上。
相关问题
n阶行列式把最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列…….依次换下去互换次数结果是n*(n-1)/2吗
是的,将行列式的最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列,以此类推,需要进行 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 次列交换。每次列交换会对互换的列产生影响,因此需要依次换。
对于 $n$ 阶行列式,将最后一列换到第一列需要进行 $n-1$ 次列交换,将倒数第二列换到第二列需要进行 $n-2$ 次列交换,将倒数第三列换到第三列需要进行 $n-3$ 次列交换,以此类推,总共需要进行 $1+2+3+\cdots+(n-1)$ 次列交换。
根据等差数列求和公式,$1+2+3+\cdots+(n-1) = \frac{n(n-1)}{2}$。因此,将行列式的最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列,以此类推,总共需要进行 $\frac{n(n-1)}{2}$ 次列交换。由于每次列交换都会引入符号因子,需要将这些符号因子相乘,并将其乘到行列式的值上。
n阶行列式行列式把最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列……..需要换多少次
对于 $n$ 阶行列式,将最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列,以此类推,需要进行 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 次列交换。
这是因为,对于一个 $n$ 阶行列式,将最后一列换到第一列需要进行一次列交换,将倒数第二列换到第二列需要进行一次列交换,将倒数第三列换到第三列需要进行一次列交换,以此类推,当 $n$ 是奇数时,中间的列可以不用换,因为这个列不会在最终的结果中出现。因此,总共需要进行 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 次列交换。
需要注意的是,每次进行列交换都会引入一个符号因子 $(-1)^{n-k}$,其中 $n$ 表示行列式的阶数,$k$ 表示当前进行交换的列数。因此,在进行列交换时,需要同时记录符号因子,并将其乘到行列式的值上。
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