行列式把最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列……..最好的方法是什么

时间: 2024-01-20 19:01:57 浏览: 28
将行列式的最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列,以此类推,可以通过一系列的初等行变换来实现。具体过程如下: 1.将第一列与最后一列互换; 2.将第二列与倒数第二列互换; 3.将第三列与倒数第三列互换; 4.以此类推,将第 $k$ 列与倒数第 $k$ 列互换。 这样,最后一列就变成了第一列,倒数第二列就变成了第二列,以此类推,最后得到的行列式就是所求的。 需要注意的是,每次进行列的互换都会引入一个符号因子 $(-1)^{n-k}$,其中 $n$ 表示行列式的阶数,$k$ 表示当前进行互换的列数。因此,在进行列的互换时,需要同时记录符号因子,并将其乘到行列式的值上。 总之,将行列式的最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列,以此类推,通过一系列的初等行变换可以实现,需要注意每次互换时引入的符号因子。
相关问题

行列式把最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列……..的公式是什么

将行列式的最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列,以此类推,可以用公式表示为: $$ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix} = (-1)^{n-1} \begin{vmatrix} a_{nn} & a_{n(n-1)} & \cdots & a_{n1} \\ a_{n(n-1)} & a_{(n-1)(n-1)} & \cdots & a_{21} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{2 1} & \cdots & a_{11} \\ \end{vmatrix} $$ 其中 $n$ 表示行列式的阶数,$a_{ij}$ 表示行列式中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素。该公式的证明可以通过多次使用行列式性质进行推导得到。 需要注意的是,在使用该公式计算行列式时,需要注意符号因子 $(-1)^{n-1}$。如果行列式的阶数为偶数,则符号因子为正,否则为负。

n阶行列式行列式把最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列……..需要换多少次

对于 $n$ 阶行列式,将最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列,以此类推,需要进行 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 次列交换。 这是因为,对于一个 $n$ 阶行列式,将最后一列换到第一列需要进行一次列交换,将倒数第二列换到第二列需要进行一次列交换,将倒数第三列换到第三列需要进行一次列交换,以此类推,当 $n$ 是奇数时,中间的列可以不用换,因为这个列不会在最终的结果中出现。因此,总共需要进行 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 次列交换。 需要注意的是,每次进行列交换都会引入一个符号因子 $(-1)^{n-k}$,其中 $n$ 表示行列式的阶数,$k$ 表示当前进行交换的列数。因此,在进行列交换时,需要同时记录符号因子,并将其乘到行列式的值上。

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