行列式把最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列……..最好的方法是什么
时间: 2024-01-20 19:01:57 浏览: 28
将行列式的最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列,以此类推,可以通过一系列的初等行变换来实现。具体过程如下:
1.将第一列与最后一列互换;
2.将第二列与倒数第二列互换;
3.将第三列与倒数第三列互换;
4.以此类推,将第 $k$ 列与倒数第 $k$ 列互换。
这样,最后一列就变成了第一列,倒数第二列就变成了第二列,以此类推,最后得到的行列式就是所求的。
需要注意的是,每次进行列的互换都会引入一个符号因子 $(-1)^{n-k}$,其中 $n$ 表示行列式的阶数,$k$ 表示当前进行互换的列数。因此,在进行列的互换时,需要同时记录符号因子,并将其乘到行列式的值上。
总之,将行列式的最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列,以此类推,通过一系列的初等行变换可以实现,需要注意每次互换时引入的符号因子。
相关问题
行列式把最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列……..的公式是什么
将行列式的最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列,以此类推,可以用公式表示为:
$$
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix}
= (-1)^{n-1}
\begin{vmatrix}
a_{nn} & a_{n(n-1)} & \cdots & a_{n1} \\
a_{n(n-1)} & a_{(n-1)(n-1)} & \cdots & a_{21} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{2 1} & \cdots & a_{11} \\
\end{vmatrix}
$$
其中 $n$ 表示行列式的阶数,$a_{ij}$ 表示行列式中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素。该公式的证明可以通过多次使用行列式性质进行推导得到。
需要注意的是,在使用该公式计算行列式时,需要注意符号因子 $(-1)^{n-1}$。如果行列式的阶数为偶数,则符号因子为正,否则为负。
n阶行列式行列式把最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列……..需要换多少次
对于 $n$ 阶行列式,将最后一列换到第一列,倒数第二列换到第二列,以此类推,需要进行 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 次列交换。
这是因为,对于一个 $n$ 阶行列式,将最后一列换到第一列需要进行一次列交换,将倒数第二列换到第二列需要进行一次列交换,将倒数第三列换到第三列需要进行一次列交换,以此类推,当 $n$ 是奇数时,中间的列可以不用换,因为这个列不会在最终的结果中出现。因此,总共需要进行 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 次列交换。
需要注意的是,每次进行列交换都会引入一个符号因子 $(-1)^{n-k}$,其中 $n$ 表示行列式的阶数,$k$ 表示当前进行交换的列数。因此,在进行列交换时,需要同时记录符号因子,并将其乘到行列式的值上。