模型公式 C= S.N(d)-L.e-rT N(d2) Inξ +(r+0.5.82)T d= 8.√T d2=d1-8√T ●C-期权初始合理价格 . L-期权交割价格 S所交易金融资产现价 ●T- 期权有效期 ●r-连续复利计无风险利率 82-年度化方差 N0-正态分布变量的累积概率分布函数 在已知下列条件的基础之上，计算出C的值: ●L=235 ●S=225 , T=0.45 . r= 0.025 ●82=0.8

根据公式，首先需要计算出d1和d2：

d1 = [ln(S/L) + (r + 0.5 * 0.8^2) * T] / (0.8 * sqrt(T))
= [ln(225/235) + (0.025 + 0.5 * 0.8^2) * 0.45] / (0.8 * sqrt(0.45))
= -0.2506

d2 = d1 - 0.8 * sqrt(T)
= -0.2506 - 0.8 * sqrt(0.45)
= -0.5683

接下来，计算N(d1)和N(d2)：

N(d1) = 0.3982
N(d2) = 0.2858

最后，带入公式计算C的值：

C = S * N(d1) - L * e^(-rT) * N(d2) * In(xi)
= 225 * 0.3982 - 235 * e^(-0.025 * 0.45) * 0.2858 * In(xi)
= 10.20 - 1.01 * In(xi)

其中，xi为使期权价格变化最小的那个因子，需要进一步计算或估算。

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应用Basic Kalman Filter 过滤一个随机行走的时间曲线: 随机行走模型: X_t=X_(t-1)+ξ_t 假设ξ_t的方差σ_ξ^2=1 对X_t(eg. 离中心点距离)的观测值为: y_t=X_t+ε_t 观测误差σ_ε^2 随时

好的，以下是 Python 实现 Kalman Filter 过滤随机行走时间曲线的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 随机行走模型参数
sigma_xi = 1
# 观测误差参数
sigma_epsilon = np.random.normal(0, 2, 20)

# 状态转移矩阵
A = np.array([[1]])
# 状态转移噪声协方差矩阵
Q = np.array([[sigma_xi ** 2]])
# 观测矩阵
H = np.array([[1]])
# 观测噪声协方差矩阵
R = np.diag(sigma_epsilon ** 2)

# 初始化状态和协方差矩阵
X = np.array([[0]])
P = np.array([[1]])

# 保存滤波结果
X_filtered = [X[0, 0]]

# Kalman Filter 过滤
for i in range(20):
    # 预测
    X_predict = np.dot(A, X)
    P_predict = np.dot(A, np.dot(P, A.T)) + Q
    
    # 更新
    K = np.dot(P_predict, np.dot(H.T, np.linalg.inv(np.dot(H, np.dot(P_predict, H.T)) + R)))
    X = X_predict + np.dot(K, (np.array([[i]]) - np.dot(H, X_predict)))
    P = np.dot(np.eye(1) - np.dot(K, H), P_predict)
    
    # 保存滤波结果
    X_filtered.append(X[0, 0])

# 绘制滤波结果和原始数据
plt.plot(X_filtered, label="filtered")
plt.plot(range(20), label="original")
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，可以得到滤波后的时间曲线和原始数据的对比结果。

分析典型二阶系统K/s(s+2ξωn)的闭环控制系统，建立整个系统的系统函数

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其中，K为系统增益，ξ为阻尼比，ωn为自然频率。假设系统的输入为r(t)，输出为c(t)，控制器的传递函数为G(s)，则根据上图可得闭环传递函数为：

$$\frac{c(s)}{r(s)}=\frac{K G(s)}{1+KG(s)\frac{1}{s(s+2ξωn)}}$$

将分母化简得：

$$\frac{c(s)}{r(s)}=\frac{K G(s) s(s+2ξωn)}{s^2+2ξωns+K G(s)}$$

整个系统的系统函数为：

$$\frac{c(s)}{r(s)}=\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{K G(s) s(s+2ξωn)}{s^2+2ξωns+K G(s)}$$

其中，X(s)表示输入信号的 Laplace 变换，Y(s)表示输出信号的 Laplace 变换。