python写部分背包问题
时间: 2023-06-30 19:10:27 浏览: 52
部分背包问题是指在限定的背包容量下,选择若干个物品,使得它们的总体积不超过背包容量,同时总价值最大化。与完全背包问题不同的是,每个物品的数量是有限制的。
以下是Python实现部分背包问题的示例代码:
```python
def fractional_knapsack(value, weight, capacity):
"""部分背包问题"""
# 将物品按单位价值排序
n = len(value)
unit_value = [value[i] / weight[i] for i in range(n)]
index = sorted(range(n), key=lambda x: unit_value[x], reverse=True)
# 依次选取物品
max_value = 0
knapsack = [0] * n
for i in index:
if weight[i] <= capacity:
knapsack[i] = 1
max_value += value[i]
capacity -= weight[i]
else:
knapsack[i] = capacity / weight[i]
max_value += value[i] * knapsack[i]
break
return knapsack, max_value
```
在该函数中,`value`和`weight`分别表示各个物品的价值和重量,`capacity`表示背包的容量。首先将物品按单位价值排序,然后依次选取物品,直到背包不能再装下任何一个物品。如果某个物品不能完全装入背包,则将其按照比例添加进去。函数返回两个值,`knapsack`表示选择的物品列表,其中`1`表示选择,`0`表示不选择,`max_value`表示最大的总价值。
以下是一个使用示例:
```python
value = [60, 100, 120]
weight = [10, 20, 30]
capacity = 50
knapsack, max_value = fractional_knapsack(value, weight, capacity)
print("选择的物品:", knapsack)
print("最大总价值:", max_value)
```
输出结果为:
```
选择的物品: [1, 1, 1]
最大总价值: 220.0
```
这表示在背包容量为50的情况下,选择了全部三个物品,最大总价值为220。