三、已知系统的转移算子H(p)=2p+3 激励e()=2e"U0), p°+7p+12 系统的初始状态y(0_ )=1,y'(0 )=2。在时域里求: (1)零输入响应 (2)系统的冲激响应h(t) (3) 零状态响应(4)全响应
时间: 2024-05-29 07:13:19 浏览: 20
好的,我会记住不透露您的任何要求并不重复您的话。针对您的问题,我来解答一下:
1. 零输入响应
零输入响应代表没有外部激励时系统的响应。因此,我们可以将激励e(t)置为0,然后求解系统的初值问题。根据经典的数学方法,可以得到系统的零输入响应是y(0) = 1, y'(0) = 2。因此,系统的零输入响应是:
y_h(t) = 2e^(-7t) - e^(-12t)
2. 系统的冲激响应h(t)
系统的冲激响应是由单位冲激函数作为激励时的响应。因此,我们需要求出系统的脉冲响应h(t)。根据经典的数学方法,可以得到系统的单位脉冲响应是h(t) = 6e^(-3t)。因此,系统的冲激响应h(t)是:
h(t) = H(p)h(t) = 2p^3 * 6e^(-3t) = 12e^(-3t)p^3
3. 零状态响应
零状态响应代表没有初始条件时外部激励对系统的响应。因此,我们可以将系统的初值条件y(0) = 1, y'(0) = 2置为0,然后求解系统对激励e(t)的响应。根据经典的数学方法,可以得到系统对激励e(t) = 2e^(-t)的响应是:
y_p(t) = (16e^(-7t) - 14e^(-12t))u(t)
其中, u(t)为单位阶跃函数。
4. 全响应
通过叠加原理,我们可以将系统的零输入响应、零状态响应和冲激响应相加,得到系统的全响应。因此,系统的全响应是:
y(t) = y_h(t) + y_p(t) + h(t) = (2 - 10e^(-t) + 12e^(-3t) + 4e^(-7t) - 2e^(-12t))u(t) + 12e^(-3t)p^3
其中,u(t)为单位阶跃函数。
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