已知p=199 q=397 e=179 计算d
时间: 2023-10-19 10:08:39 浏览: 50
首先,我们需要计算n = p * q = 79,003。然后,我们可以使用扩展欧几里得算法来计算d,满足 e*d ≡ 1 (mod (p-1)*(q-1))。
首先,计算φ(n) = (p-1)*(q-1) = 78,808。
然后,我们需要找到整数x和y,满足 e*x + φ(n)*y = 1。通过扩展欧几里得算法,我们可以得到:
φ(n) = 78,808
e = 179
r1 = φ(n) % e = 223
r2 = e % r1 = 44
t1 = φ(n) // e = 440
t2 = e // r2 = 4
r3 = t1 - t2 * r1 = 429
r4 = r1 - r2 * r3 = 19
t3 = t2 - t1 * r2 = -173
t4 = r2 - r3 * r4 = 5
r5 = r3 - r4 * t3 = 6
r6 = r4 - r5 * t4 = -26
t5 = t3 - t4 * r5 = 878
t6 = t4 - t5 * r6 = -437
因为我们需要d是正整数,所以我们可以加上φ(n)的倍数,直到得到一个正整数d:
d = t6 + k * φ(n) = -437 + k * 78,808
其中,k是一个任意整数。
我们可以选择k = 1,这样d = 78,371。因此,d = 78,371。
相关问题
已知明文,选择p=11,q=13,e=17,计算出秘钥d,并实现RSA加密流程,c++
根据RSA算法的原理,我们可以先计算出n = p*q = 143,然后计算出欧拉函数φ(n) = (p-1)*(q-1) = 120。
接下来,我们需要求出d,满足e*d ≡ 1 (mod φ(n)),即17*d ≡ 1 (mod 120)。通过扩展欧几里得算法可以求出d = 89。
现在我们就可以进行RSA加密的流程了,假设明文为m = 7。
首先,我们需要将明文m进行加密,加密后的密文为c = m^e (mod n) = 7^17 (mod 143) = 30。
然后,我们可以将密文c进行解密,解密后的明文为m' = c^d (mod n) = 30^89 (mod 143) = 7。
因此,我们成功地进行了RSA加密和解密的流程。
以下是C++代码实现:
```
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0)
return a;
return gcd(b, a % b);
}
int mod_inverse(int a, int m) {
int m0 = m, t, q;
int x0 = 0, x1 = 1;
if (m == 1)
return 0;
while (a > 1) {
q = a / m;
t = m;
m = a % m, a = t;
t = x0;
x0 = x1 - q * x0;
x1 = t;
}
if (x1 < 0)
x1 += m0;
return x1;
}
int power_mod(int a, int b, int m) {
int res = 1;
while (b > 0) {
if (b & 1)
res = (res * a) % m;
a = (a * a) % m;
b >>= 1;
}
return res;
}
int main() {
int p = 11, q = 13, n = p * q, phi = (p - 1) * (q - 1), e = 17, d;
d = mod_inverse(e, phi);
int m = 7;
int c = power_mod(m, e, n);
int m_prime = power_mod(c, d, n);
cout << "Public key: (" << e << ", " << n << ")" << endl;
cout << "Private key: (" << d << ", " << n << ")" << endl;
cout << "Plaintext: " << m << endl;
cout << "Ciphertext: " << c << endl;
cout << "Decrypted plaintext: " << m_prime << endl;
return 0;
}
```
已知明文,选择p=11,q=13,e=17,计算出秘钥d,并实现RSA加密流程,c语言
根据RSA算法,我们需要先计算出n和φ(n)的值。
n = p * q = 11 * 13 = 143
φ(n) = (p-1) * (q-1) = 10 * 12 = 120
接下来,我们需要计算出秘钥d的值。
我们知道,公钥e和秘钥d满足以下条件:
e * d ≡ 1 (mod φ(n))
因此,我们可以通过扩展欧几里得算法来求出秘钥d的值。
首先,我们需要求出gcd(e, φ(n))的值。
gcd(17, 120) = 1
接下来,我们需要求解以下方程:
17x + 120y = 1
通过扩展欧几里得算法,我们可以求出x和y的值。
17 * (-7) + 120 * 1 = 1
因此,x = -7,y = 1。
根据定义,秘钥d的值为x + k * φ(n),其中k为任意整数。
因此,我们可以选择k = 1,计算出秘钥d的值。
d = x + k * φ(n) = -7 + 1 * 120 = 113
现在,我们已经计算出了公钥和秘钥的值,可以开始实现RSA加密流程。
以下是用C语言实现RSA加密的代码:
```c
#include <stdio.h>
int power(int base, int exponent, int modulus) {
int result = 1;
while (exponent > 0) {
if (exponent % 2 == 1) {
result = (result * base) % modulus;
}
base = (base * base) % modulus;
exponent = exponent / 2;
}
return result;
}
int main() {
int p = 11;
int q = 13;
int e = 17;
int d = 113;
int n = p * q;
char message[] = "RSA encryption";
int i, j, m, c;
printf("Original message: %s\n", message);
for (i = 0; message[i] != '\0'; i++) {
m = (int) message[i];
c = power(m, e, n);
message[i] = (char) c;
}
printf("Encrypted message: %s\n", message);
for (j = 0; message[j] != '\0'; j++) {
c = (int) message[j];
m = power(c, d, n);
message[j] = (char) m;
}
printf("Decrypted message: %s\n", message);
return 0;
}
```
在这个代码中,我们定义了一个名为power的函数,用于计算$a^b$ mod c的值。然后,我们定义了p、q、e、d和n的值,以及一个要加密的字符串。
在加密过程中,我们将每个字符转换为其ASCII码值,并使用RSA算法加密该值。最后,我们将加密后的值再次转换为字符并打印出来。
在解密过程中,我们使用相同的RSA算法和秘钥d来解密每个字符,并将解密后的值转换为字符并打印出来。
注意:实现RSA加密算法需要注意安全性和性能问题,此处仅为演示示例,不应直接用于实际应用中。