加权无向图的邻接矩阵

### 加权无向图的邻接矩阵表示

对于加权无向图而言，其邻接矩阵不仅用于指示顶点间是否存在连接，还记录了每条边上所附带的具体权重。具体来说：

- 邻接矩阵是一个二维数组`G[V][V]`，其中`V`代表图中顶点的数量。
- 如果顶点`i`和顶点`j`之间有一条边相连，则设置`G[i][j]=w`以及`G[j][i]=w`，这里`w`即为该边对应的权重值[^1]。
- 若两顶点间不存在直接连通路径，则通常将对应位置设为无穷大（∞），以此来表明这两点不可达。

下面给出一段Python代码片段展示如何初始化并填充这样一个加权无向图的邻接矩阵：

import math

def initialize_weighted_adjacency_matrix(vertices, edges):
    V = len(vertices)
    G = [[math.inf]*V for _ in range(V)]
    
    # Set diagonal elements to zero since there's no self-loop.
    for i in range(V): 
        G[i][i] = 0
    
    # Populate the adjacency matrix with given edge weights.
    for u, v, w in edges:
        idx_u = vertices.index(u)
        idx_v = vertices.index(v)
        G[idx_u][idx_v] = w
        G[idx_v][idx_u] = w
        
    return G

此函数接收两个参数：一个是包含所有节点名称列表`vertices`；另一个是由三元组组成的列表`edges`，每个三元组形式为`(u,v,w)`分别指代起点、终点及其间的距离或成本等数值属性。通过遍历这些输入数据，可以构建起完整的加权无向图结构[^3]。