像素坐标系转相机坐标系

将像素坐标系转换为相机坐标系需要知道相机内参和外参。相机内参包括相机的焦距、主点等参数，相机外参包括相机的旋转和平移矩阵。

假设像素坐标系的原点为图像的左上角，x轴向右延伸，y轴向下延伸，相机坐标系的原点为相机的光心位置，x轴指向相机的右侧，y轴指向相机的上方，z轴指向相机的前方。

以下是像素坐标系到相机坐标系的转换公式：

1. 将像素坐标系的点转换为归一化平面坐标系的点

$$\begin{bmatrix}u \\ v \\ 1\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
1/f_x & 0 & -c_x/f_x \\
0 & 1/f_y & -c_y/f_y \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}x \\ y \\ 1\end{bmatrix}$$

其中，$u$和$v$是归一化平面坐标系下的坐标，$x$和$y$是像素坐标系下的坐标，$f_x$和$f_y$是相机的焦距，$c_x$和$c_y$是主点的坐标。

2. 将归一化平面坐标系的点转换为相机坐标系的点

$$\begin{bmatrix}X_c \\ Y_c \\ Z_c \\ 1\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
R_{11} & R_{12} & R_{13} & T_x \\
R_{21} & R_{22} & R_{23} & T_y \\
R_{31} & R_{32} & R_{33} & T_z \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}u \\ v \\ 1 \\ d\end{bmatrix}$$

其中，$X_c$、$Y_c$、$Z_c$是相机坐标系下的坐标，$R$是相机的旋转矩阵，$T$是相机的平移矩阵，$d$是归一化平面坐标系的深度值。

需要注意的是，以上公式中的旋转矩阵和平移矩阵需要通过相机标定获得，一般使用棋盘格标定法或者三维物体标定法。