实现最优装载的贪心算法

最优装载问题是指有一批集装箱需要装上一艘载重量为C的轮船，其中第i个集装箱重量为wi，且每个集装箱的重量均不大于C。现在需要确定在不超过载重量的情况下，最多可以装载多少重量的集装箱。实现最优装载的贪心算法如下：
1. 将所有集装箱按照重量从大到小排序。
2. 依次将集装箱装入轮船，直到无法再装下一个集装箱为止。
3. 如果当前集装箱无法装入轮船，则跳过该集装箱，继续考虑下一个集装箱。
4. 返回已经装载的集装箱的总重量作为最优解。

相关问题

最优装载贪心算法c语言实现

以下是最优装载贪心算法的C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 1000

int w[MAX_N]; // 集装箱重量
int n; // 集装箱数量
int c; // 轮船载重量

// 比较函数，用于快速排序
int cmp(const void *a, const void *b) {
    return *(int *)a - *(int *)b;
}

// 贪心算法求解最优装载问题
int solve() {
    int ans = 0; // 装载的集装箱数量
    int sum = 0; // 当前已装载的集装箱重量

    // 将集装箱按重量从小到大排序
    qsort(w, n, sizeof(int), cmp);

    // 从轻到重依次装载集装箱
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (sum + w[i] <= c) { // 如果当前集装箱可以装载
            ans++;
            sum += w[i];
        } else { // 如果当前集装箱无法装载
            break;
        }
    }

    return ans;
}

int main() {
    // 读入数据
    scanf("%d%d", &n, &c);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &w[i]);
    }

    // 求解并输出结果
    printf("%d\n", solve());

    return 0;
}

最优装载贪心算法证明

最优装载问题是一个经典的贪心算法应用问题。为了证明最优装载问题具有贪心选择性质，我们可以按照以下步骤进行证明。

首先，我们假设存在一个最优解，记为(x1, x2, ..., xn)，其中xi表示第i个物体是否被装载。我们需要证明这个最优解中的第一个贪心选择是最轻的物体。

假设k是最小的满足xi=1的索引，即第k个物体是最轻的被装载的物体。根据我们的假设，最优解存在，因此1≤k≤n。

接下来，我们需要证明每一步所作的贪心选择都将问题简化为一个更小的与原问题具有相同形式的子问题。

假设我们在第k步选择了最轻的物体，并将其装载。那么剩下的问题就变成了在剩余的物体中选择装载的问题。由于我们已经选择了最轻的物体，剩余的物体中的最优解仍然是一个最优解。

因此，我们可以得出结论，最优装载问题具有贪心选择性质。每一步所作的贪心选择都将问题简化为一个更小的与原问题具有相同形式的子问题，并且最终得到的解是最优的。

引用\[2\]中给出了最优装载问题的证明过程，其中详细说明了贪心选择性质的证明。

综上所述，我们可以通过证明最优装载问题的最优解包含最轻的物体，并且每一步贪心选择都将问题简化为一个更小的子问题来证明最优装载问题具有贪心选择性质。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [算法设计与分析——贪心算法——具有贪心性的证明——局部最优可以得到全局最优](https://blog.csdn.net/Blackoutdragon/article/details/117958067)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [最优装载问题_贪心算法](https://blog.csdn.net/fightingform/article/details/28912983)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]