）如果一个正整数所有因子（含1但不含正整数本身）之和等于该正整数，则称这个正整数为完全数（如6为完全数，6=1+2+3），从键盘读入正整数n，找出不超过n(n<=10000,10000以内有四个完全数，

时间: 2024-05-29 07:11:45 浏览: 128

python判断所输入的任意一个正整数是否为素数的两种方法

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在Python编程语言中，判断一个正整数是否为素数是一项常见的任务，这对于理解基本的数学概念和编程逻辑至关重要。素数是大于1且仅能被1和它自身整除的正整数。本篇文章将介绍两种不同的方法来实现这个功能。 ### 方法一：使用for循环和break语句这种方法通过遍历从2到该数平方根的所有正整数来检查是否存在因子。如果找到一个因子，那么这个数就不是素数，我们使用`break`语句退出循环。以下是具体代码： ```python import math m = int(input("请输入一个整数(>1)：")) k = int(math.sqrt(m)) for i in range(2, k+1): # 不包含k+2，因为k已经足够 if m % i == 0: break # 可以整除，不是素数，结束循环 if i == k + 1: print(m, "是素数！") else: print(m, "是合数！") ``` ### 方法二：使用while循环和bool变量这种方法也是遍历相同的范围，但使用一个布尔变量`flag`来追踪是否找到因子。初始设定`flag=True`，表示假设输入的整数为素数。如果找到因子，`flag`设为`False`，然后退出循环。以下是具体代码： ```python import math m = int(input("请输入一个整数(>1)：")) k = int(math.sqrt(m)) flag = True # 假设输入的整数为素数 i = 2 while i <= k and flag == True: if m % i == 0: flag = False # 可以整除，不是素数，结束循环 else: i += 1 if flag == True: print(m, "是素数！") else: print(m, "是合数！") ``` ### 打印100~200间所有素数的示例要打印一定范围内所有的素数，可以使用上述方法之一，结合计数器控制每行输出的数量。以下是实现这个功能的代码： ```python import math n = 0 for m in range(101, 201, 2): # 只检查奇数，因为偶数中除了2都是合数 k = int(math.sqrt(m)) flag = True for i in range(2, k+1): if m % i == 0: flag = False break if flag == True: if n % 10 == 0: print() print('%d' % m, end=' ') n += 1 ``` 这段代码会输出从101到200之间的所有素数，每行显示10个数字。这种方法可以帮助我们有效地查看并打印出大量素数。通过这两种方法，我们可以快速地判断一个正整数是否为素数，并且可以根据需要进行扩展，例如查找特定范围内的素数或者进行更复杂的素数操作。这两种方法虽然实现方式不同，但核心思想相同，都是基于素数定义进行判断。在实际应用中，可以根据项目需求和性能要求选择适合的方法。

分别为6、28、496、8128)的所有完全数并输出。解题思路：首先，对于一个正整数x，我们可以从1到x-1枚举所有的因子，然后将其相加，判断是否等于x，如果等于x，则x为完全数。因为n最大只有10000，所以可以使用暴力枚举的方式来解决，时间复杂度为O(n^2)。同时，我们可以用一个数组来记录所有的完全数，最后输出即可。代码实现：

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）如果一个正整数所有因子（含1但不含正整数本身）之和等于该正整数，则称这个正整数为完全数（如6为完全数，6=1+2+3），从键盘读入正整数n，找出不超过n(n<=10000,10000以内有四个完全数，

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