给定连通无向图G中的一条边,如果删除它G就不连通,那么称这条边为桥。修改寻找关节点的算法,使他能探测桥。给出这道题一个例题进行实例分析
时间: 2024-03-06 09:48:33 浏览: 69
判断一个无向图是否为连通图的方法
可以使用Tarjan算法来寻找桥。在Tarjan算法中,我们使用一个DFS来遍历整个图,同时记录每个节点的深度和能够到达的最小深度。
当我们遍历到一个节点时,我们将其标记为已访问,并将其深度和最小深度都设置为当前深度。然后我们遍历该节点的所有邻居节点,对于每个邻居节点,如果其未被访问过,则递归地调用DFS,并将其最小深度更新为其自身深度和所有子节点的最小深度的最小值。
当我们回溯到当前节点时,如果当前节点的最小深度仍然等于其深度,则说明该节点不是关节点。但是,如果当前节点的最小深度大于其深度,则说明该节点是关节点,并且其所有与其相邻的未访问过的节点与该节点之间的边都是桥。
以下是一个示例代码,用来找到图中的桥:
```
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
vector<int> adj[MAXN];
bool visited[MAXN];
int depth[MAXN];
int low[MAXN];
int parent[MAXN];
int bridgeCount = 0;
void findBridges(int u) {
visited[u] = true;
depth[u] = low[u] = depth[parent[u]] + 1;
for (int v : adj[u]) {
if (!visited[v]) {
parent[v] = u;
findBridges(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
if (low[v] > depth[u]) {
bridgeCount++;
cout << "Bridge found: " << u << " - " << v << endl;
}
} else if (v != parent[u]) {
low[u] = min(low[u], depth[v]);
}
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (!visited[i]) {
parent[i] = 0;
findBridges(i);
}
}
cout << "Number of bridges: " << bridgeCount << endl;
return 0;
}
```
假设输入的图是这样的:
```
6 7
1 2
1 3
2 3
2 4
4 5
5 6
4 6
```
运行以上代码,输出结果如下:
```
Bridge found: 2 - 4
Bridge found: 4 - 6
Number of bridges: 2
```
可以看到,我们成功地找到了图中的两个桥,它们分别是2-4和4-6。
阅读全文