归实现的斐波那契数列函数 时间复杂度

归实现的斐波那契数列函数通常使用递归或动态规划来计算。递归方法的时间复杂度是O(2^n)，因为它会重复计算很多次相同的子问题。而动态规划方法，也称为迭代法，通过保存中间结果避免了重复计算，其时间复杂度为O(n)。

下面是一个简单的动态规划实现斐波那契数列的Python代码：

def fibonacci(n):
    if n <= 0:
        return "Invalid input"
    elif n == 1:
        return 0
    elif n == 2:
        return 1
    else:
        fib_sequence = [0, 1]
        for i in range(2, n):
            fib_sequence.append(fib_sequence[i-1] + fib_sequence[i-2])
        return fib_sequence[n-1]

在这个实现中，我们用一个列表保存已经计算过的斐波那契数，避免了重复计算，从而提高了效率。

相关问题

斐波那契数列时间复杂度计算

斐波那契数列是一个递归定义的数列，第n个数为前两个数之和，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0)=0，F(1)=1。常见的计算斐波那契数列的方法有递归、循环和矩阵快速幂等。

递归方法的时间复杂度可以通过递归树来计算。每个递归函数调用会产生两个子问题，递归树的高度为n，因此递归方法的时间复杂度为O(2^n)。但是由于递归过程中存在很多重复计算，可以通过记忆化搜索（即备忘录方法）来避免重复计算，从而将时间复杂度降为O(n)。

循环方法的时间复杂度为O(n)，因为需要计算n次。

矩阵快速幂方法的时间复杂度为O(logn)，因为需要进行logn次矩阵乘法。

c++怎么求斐波那契数列时间复杂度最小

在C++中，计算斐波那契数列的时间复杂度可以通过动态规划或矩阵快速幂的方法降低。以下是使用矩阵快速幂优化算法的时间复杂度最低的版本：

首先，我们需要定义一个2x2的矩阵乘法函数和将矩阵n次方的递归函数，因为斐波那契数列可以用这种形式表示：

#include <vector>

// 定义矩阵乘法
std::vector<std::vector<int>> matrixMultiply(std::vector<std::vector<int>>& a, std::vector<std::vector<int>>& b) {
    int m = a.size(), n = b[0].size(), p = b.size();
    std::vector<std::vector<int>> res(m, std::vector<int>(p, 0));
    for (int i = 0; i < m; ++i)
        for (int j = 0; j < p; ++j)
            for (int k = 0; k < n; ++k)
                res[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
    return res;
}

// 定义矩阵n次方
std::vector<std::vector<int>> matrixPower(std::vector<std::vector<int>>& base, int n) {
    if (n == 1) return base;
    if (n % 2 == 0) return matrixMultiply(matrixPower(base, n / 2), base);
    else return matrixMultiply(base, matrixPower(base, n - 1));
}

// 获取第n项斐波那契数
int fibonacci(int n) {
    if (n <= 0) return 0;
    std::vector<std::vector<int>> fibMatrix = {{1, 1}, {1, 0}};
    return matrixPower(fibMatrix, n - 1)[0][0];
}

这个版本的时间复杂度是O(log n)，因为它利用了矩阵乘法的性质。每次计算都把指数对半分，直到n变为1。