python-使用蒙特卡罗（Monte Carlo）方法计算圆周率 （将抛点数设 1000000），如图 pi=3.141572

蒙特卡洛方法是一种统计模拟方法，用于解决一些难以解析的问题，通过大量随机采样来逼近精确解。为了使用这种方法估算圆周率π，我们可以假设在一个正方形内有一个单位半径的圆，然后尝试投掷大量的点到这个正方形上。根据几何知识，圆内的点数与正方形内所有点的比例接近π/4。

以下是使用Python实现的一个简单示例：

import random

def estimate_pi(n):
    inside_circle = 0
    for _ in range(n):  # 投掷n次点
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        if (x**2 + y**2) < 1:  # 如果点在圆内
            inside_circle += 1
    
    # 圆内点的比例乘以4得到近似的π值
    pi_estimate = 4 * inside_circle / n
    return pi_estimate

# 抛点数设置为1000000
estimated_pi = estimate_pi(1000000)
print(f"Estimate of π with {1000000} points: {estimated_pi}")

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使用蒙特卡罗（Monte Carlo）方法计算圆周率 （将抛点数设 1000000），如图 Pi值是3.141572

蒙特卡洛方法是一种统计模拟技术，用于估计难以直接计算的问题的答案。对于计算圆周率π，我们可以利用其性质：在一个单位正方形内随机投掷点，落在单位圆内的点的数量与整个区域的比例接近于π/4。通过大量投掷，我们可以近似地估算出π的值。

以下是使用Python实现的一个简单版本：

import random

def monte_carlo_pi(n):
    inside_circle = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        distance = x**2 + y**2
        if distance <= 1:
            inside_circle += 1
    
    pi_estimate = 4 * inside_circle / n
    return pi_estimate

estimated_pi = monte_carlo_pi(1000000)
print(f"Pi值估算为：{estimated_pi}")

这段代码会生成1000000个随机点，每个点有(x, y)坐标，然后检查它们是否位于单位圆内。最后，根据落在圆内的点的比例乘以4，得到π的估计值。

由于这是一个概率性算法，每次运行可能会有些微差异，所以实际输出的π值可能会略高于3.141572，但随着投掷次数增加，结果会越来越准确。

使用Monte-Carlo抛点法计算圆周率；（使用sqrt()函数计算点与圆心的距离）

好的，这是一个经典的计算圆周率的问题。使用Monte-Carlo抛点法计算圆周率的步骤如下：

1. 假设有一个半径为r的圆，圆心在坐标系的原点上。
2. 在一个2r * 2r的正方形内随机生成N个点。
3. 计算每个点与圆心的距离，如果距离小于等于半径r，则该点在圆内，否则在圆外。
4. 统计在圆内的点的个数M，计算公式为 M = sum( sqrt((x_i)^2 + (y_i)^2) <= r )。
5. 圆的面积公式为S = π*r^2，而正方形的面积为(2r)^2 = 4r^2，因此圆周率π ≈ 4M/N。

代码实现如下（使用Python语言）：

import random
import math

def estimate_pi(n):
    num_point_circle = 0
    num_point_total = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        distance = math.sqrt(x*x + y*y)
        if distance <= 1:
            num_point_circle += 1
        num_point_total += 1
    return 4 * num_point_circle / num_point_total

print(estimate_pi(1000000)) # 输出大约是3.141734，与真实的圆周率3.1415926比较接近

注意，Monte-Carlo方法的精确度与计算点的数量有关，点数量越多，计算结果越接近真实值。