Ackley's Function( 10f )

Ackley函数是一个在全局优化中经常使用的测试函数，它是一个具有多个局部极小值和一个全局极小值的非凸函数。该函数的公式如下所示：

value = -20 * exp(-0.2 * sqrt(0.5 * (x1 ** 2 + x2 ** 2))) - exp(0.5 * (cos(2 * pi * x1) + cos(2 * pi * x2))) + 20 + exp(1)

其中x1和x2是函数的自变量，value是函数的因变量。该函数的全局最小值为0，在点(0,0)处取到。

为了更好地理解Ackley函数，我们可以使用Matlab绘制其三维图形。具体步骤如下：

1.定义自变量x1和x2的取值范围，生成网格点坐标矩阵[X,Y]。

[X,Y] = meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5);

2.计算每个网格点的函数值Z。

Z = -20 * exp(-0.2 * sqrt(0.5 * (X .^ 2 + Y .^ 2))) - exp(0.5 * (cos(2 * pi * X) + cos(2 * pi * Y))) + 20 + exp(1);

3.使用surf函数绘制三维图形。

surf(X,Y,Z)

绘制出的图形如下所示：


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ackley function的matlab代码

下面是Ackley函数的Matlab代码：

function y = ackley(x)
    n = length(x);
    sum1 = sum(x.^2);
    sum2 = sum(cos(2*pi*x));
    
    term1 = -20 * exp(-0.2 * sqrt(sum1 / n));
    term2 = -exp(sum2 / n);
    
    y = term1 + term2 + 20 + exp(1);
end

该代码定义了一个名为`ackley`的函数，它接受一个输入向量`x`，并返回对应的Ackley函数值。请注意，Ackley函数是一个多峰函数，具有全局最小值和许多局部最小值。

Ackley function的matlab代码

function [y] = ackley(x)
%ACKLEY Ackley function
% - x: input vector
% - y: output scalar

n = length(x);
sum1 = sum(x.^2);
sum2 = sum(cos(2*pi*x));
y = -20*exp(-0.2*sqrt(sum1/n)) - exp(sum2/n) + 20 + exp(1);

end