石子合并 记忆化搜索 python

以下是石子合并的记忆化搜索Python代码：

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))

# 计算前缀和
s = [0] * (n + 1)
for i in range(1, n + 1):
    s[i] = s[i - 1] + a[i - 1]

# 初始化记忆数组
dp = [[-1] * n for _ in range(n)]

# 计算区间 [l, r] 的最小代价
def dfs(l, r):
    if dp[l][r] != -1:
        return dp[l][r]
    if l == r:
        return 0
    res = float('inf')
    for k in range(l, r):
        res = min(res, dfs(l, k) + dfs(k + 1, r) + s[r + 1] - s[l])
    dp[l][r] = res
    return res

print(dfs(0, n - 1))

相关问题

石子合并python

以下是石子合并的Python实现：

def mergeStones(stones, K):
    n = len(stones)
    if (n - 1) % (K - 1) != 0:
        return -1
    prefix_sum = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + stones[i - 1]
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    for m in range(K, n + 1):
        for i in range(n - m + 1):
            j = i + m - 1
            dp[i][j] = float('inf')
            for mid in range(i, j, K - 1):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][mid] + dp[mid + 1][j])
            if (m - 1) % (K - 1) == 0:
                dp[i][j] += prefix_sum[j + 1] - prefix_sum[i]
    return dp[0][n - 1]

其中，stones是一个列表，表示每堆石子的数量；K是一个整数，表示每次合并的石子堆数。

python石子合并

石子合并是一道经典的动态规划问题，可以使用DP算法来解决。假设有n堆石子，每堆石子有一个权值，将它们合并成一堆石子，每次只能合并相邻的两堆石子，合并后的权值为两堆石子的权值之和，求最终合并成一堆石子的最小代价。

解决这个问题的关键是找到状态转移方程。设f[i][j]表示将第i到第j堆石子合并成一堆的最小代价，则有：

f[i][j] = min(f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j]) (i<=k<j)

其中sum[i][j]表示第i到第j堆石子的权值和。

代码实现如下：

def merge_stones(stones, K):
    n = len(stones)
    if (n - 1) % (K - 1) != 0:
        return -1
    prefix_sum = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + stones[i - 1]
    dp = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        dp[i][i] = 0
    for l in range(2, n + 1):
        for i in range(n - l + 1):
            j = i + l - 1
            for k in range(i, j, K - 1):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j])
            if (l - 1) % (K - 1) == 0:
                dp[i][j] += prefix_sum[j + 1] - prefix_sum[i]
    return dp[0][n - 1]