石子合并问题
时间: 2024-02-25 18:55:25 浏览: 25
石子合并问题是一个经典的动态规划问题,可以使用动态规划算法来解决。具体来说,可以定义一个二维数组 $dp[i][j]$ 表示将第 $i$ 堆到第 $j$ 堆石子合并成一堆的最小代价。则有以下状态转移方程:
$$dp[i][j] = \min_{k=i}^{j-1}\{dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]\}$$
其中,$sum[i][j]$ 表示第 $i$ 堆到第 $j$ 堆石子的总和。初始化时,$dp[i][i]=0$,表示一堆石子不需要合并。最终的答案为 $dp[1][n]$。
下面是使用动态规划算法实现石子合并问题的代码(使用C++语言实现):
```cpp
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 110;
int n;
int w[N], sum[N];
int dp[N][N];
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
cin >> w[i];
sum[i] = sum[i - 1] + w[i];
dp[i][i] = 0;
}
for (int len = 2; len <= n; len ++ )
{
for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++ )
{
int j = i + len - 1;
dp[i][j] = 1e9;
for (int k = i; k < j; k ++ )
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
}
}
cout << dp[1][n] << endl;
return 0;
}
```
希望能帮助到你!
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