Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。请问,斐波那契数列的第 1 至 202202011200 项 (含) 中,有多少项的个位是 7。编写代码输出个数。python
时间: 2024-12-15 10:14:50 浏览: 9
斐波那契数列的个位数字规律可以分析得出,由于Fibonacci数列每三个数的个位循环一次,即1, 1, 2, 3, 5, 8, 1, 9, 2, ... 这样的周期。我们可以利用这个规律来计算前202202011200项中有多少个是以7为个位。
首先,确定一个周期内的个位数字包含1个7(在序列的第二个位置),然后我们需要找出从1开始到202202011200这数有多少完整周期,并加上剩余部分中可能有的7的位置。
Python代码如下:
```python
def count_digits_ending_in_seven(n):
# 定义斐波那契数列的前两个元素
fib_sequence = [1, 1]
# 计算完整的周期数
full_cycles = n // 60
# 计算剩余项中的个位7的数量
remaining_terms = n % 60
# 每个周期有1个7,所以直接相加
total_sevens = full_cycles
# 然后处理剩余的项,如果个位是1、8或9,则会形成下一个周期的7
for i in range(remaining_terms):
if fib_sequence[i] % 10 == 1 or fib_sequence[i] % 10 == 8 or fib_sequence[i] % 10 == 9:
total_sevens += 1
return total_sevens
# 调用函数并输出结果
result = count_digits_ending_in_seven(202202011200)
print("在斐波那契数列的前 {} 项中,有 {} 项的个位是 7。".format(202202011200, result))
```
运行这段代码将得到结果,并输出符合条件的个位是7的斐波那契数的数量。
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