使用集合实现筛选法求素数 输入一个大于2的自然数 说出小于该数字的所有素数组成的集合

使用集合（如Java中的HashSet或List）来筛选素数是一种常见的算法应用。以下是基本步骤：

1. 首先，创建一个空的集合，用于存储素数。

2. 接着，从输入的数字开始，遍历到该数字减一。因为我们要找出所有小于这个数字的素数，所以循环范围设定为2到输入数 - 1。

3. 对于每个数i，检查它是否为素数。判断方法是：除了1和i本身外，如果没有任何一个小于它的数可以整除i，那么i就是素数。这一步通常通过一个循环来完成，如果发现能被整除的因子，就跳出循环并继续下一个数。

4. 如果i是素数，将它添加到集合中。

5. 循环结束后，集合中存储的就是所有小于输入数的素数。

以下是一个简单的Java代码示例：

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;

public class PrimeNumbers {
    public static HashSet<Integer> sieve(int n) {
        HashSet<Integer> primes = new HashSet<>();
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (isPrime(i)) {
                primes.add(i);
            }
        }
        return primes;
    }

    private static boolean isPrime(int num) {
        if (num <= 1) return false;
        for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
            if (num % i == 0) return false;
        }
        return true;
    }

    // 示例
    public static void main(String[] args) {
        int input = 20; // 你可以替换为你需要查询的任意正整数
        HashSet<Integer> primeSet = sieve(input);
        System.out.println("小于" + input + "的所有素数有: " + primeSet);
    }
}