Python求函数i/i+1求和

在Python中，如果你想计算序列\( \frac{i}{i+1} \)从1到n的所有项之和，你可以通过编写一个循环或者利用数学公式来实现。由于这个数列是一个等差数列的倒数，可以转换成首项为1，公比为-\(\frac{1}{2}\)的等比数列前n项和，然后直接使用等比数列求和公式：

\[ S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \]
其中 \( a_1 = 1 \)，\( r = -\frac{1}{2} \)，\( n + 1 \)相当于求到第n+1项。

以下是使用Python计算该和的简单代码：

def sum_of_sequence(n):
    if n <= 0:
        return "输入的数值需要大于0"
    else:
        return (1 * (1 - (-0.5)**(n))) / (1 - (-0.5))

# 测试示例
print(sum_of_sequence(10))

请注意，这个计算假设了\( i \geq 0 \)。如果你需要从负数开始，你需要调整循环条件或者使用不同的算法。

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这道题可以使用三种方法来求解。第一种方法是使用while循环和if语句，代码如下：

sum = 0
i = 1
while i <= 15:
if i % 2 == 1:
sum += 1/i
i += 1
print(sum)

第二种方法是使用for循环和range函数，代码如下：

sum = 0
for i in range(1, 16, 2):
sum += 1/i
print(sum)

第三种方法是使用数学公式，代码如下：

sum = sum(range(1, 16, 2))
print(sum)

其中第三种方法使用了Python内置的sum函数，可以直接对一个列表或者一个range对象求和。

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def sum_of_series(n):
    sum = 0
    for i in range(1, n+1):
        sum += 1 / (i * (i + 1) / 2)
    return sum

print(sum_of_series(5)) # 输出：1.6916666666666667

解释：

首先定义一个函数`sum_of_series`，它接受一个参数`n`，表示要求和的项数。

然后初始化一个变量`sum`为0，用于存储求和的结果。

接下来使用`for`循环从1到`n`遍历每一项，计算每一项的值并加到`sum`中。

计算每一项的值使用公式`1 / (i * (i + 1) / 2)`，其中`i`表示当前项的下标。

最后返回`sum`作为结果。

在主程序中调用`sum_of_series`函数，并传入参数5，即可得到1/1+1/3+1/6+1/10+1/(1+2+3+4+5)到5的和，结果为1.6916666666666667。