lasso分位数回归
时间: 2024-06-03 21:05:03 浏览: 28
Lasso分位数回归是一种基于L1正则化的回归方法,它结合了Lasso回归和分位数回归的思想,旨在解决传统线性回归模型无法处理异常值或极端值的问题。与传统的线性回归模型不同,lasso分位数回归将L1正则化加入到目标函数中,以此来降低模型复杂度。此外,通过引入分位数损失函数,lasso分位数回归可以更好地适应数据集中的异常值和极端值。
在Lasso分位数回归中,我们需要对目标函数进行优化,找到最小化L1正则化项和分位数损失函数项的权重向量。具体来说,我们可以使用迭代算法(如坐标下降法)来求解这个优化问题。
相关问题
admm-lasso分位数回归代码
ADMM-lasso分位数回归模型的代码如下:
```
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def admm_lasso_quantile(X, y, tau, rho, alpha, max_iter=1000, tol=1e-4):
m, n = X.shape
z = np.zeros(n)
u = np.zeros(n)
theta = np.zeros(n)
def prox(z, rho):
return np.sign(z) * np.maximum(np.abs(z) - alpha/rho, 0)
for i in range(max_iter):
# update theta
theta = minimize(lambda x: np.sum((X @ x - y)**2) + rho/2 * np.sum((x - z + u)**2),
theta).x
# update z
z_old = z.copy()
z = prox(theta + u, rho)
# update u
u = u + theta - z
# check convergence
if np.linalg.norm(z - z_old) < tol:
break
return z
```
其中,输入参数为:
- `X`:一个 m x n 的矩阵,表示 m 个样本的 n 个特征。
- `y`:长度为 m 的向量,表示 m 个样本的标签。
- `tau`:分位数的值,范围为 [0, 1]。
- `rho`:ADMM算法的惩罚系数。
- `alpha`:lasso回归中的正则化系数。
- `max_iter`:最大迭代次数。
- `tol`:收敛条件。
函数输出为一个长度为 n 的向量,表示模型的系数。
分布式admm-lasso分位数回归matlab代码
以下是使用分布式ADMM算法进行Lasso分位数回归的MATLAB代码示例:
```matlab
% 分布式ADMM-Lasso分位数回归
% 问题:min ||y - Xb||_1 + λ||b||_1
% 1/2N||y - Xb||_q^2 + λ||b||_1
% 输入:X – 数据矩阵
% y – 响应变量
% q – 分位数数值(0 < q < 1)
% lambda – 正则化参数
% rho – 惩罚因子
% max_iter – 最大迭代次数
% 输出:b – 回归系数
function b = distributed_admm_lasso_quantile(X, y, q, lambda, rho, max_iter)
% 初始化变量
[N, p] = size(X);
b = zeros(p, 1);
z = zeros(p, 1);
u = zeros(p, 1);
e = ones(N, 1);
gamma = 1 - q;
alpha = 1 / (1 - q);
% 迭代更新
for iter = 1:max_iter
% 更新b
b = (X' * X + rho * eye(p)) \ (X' * y + rho * (z - u));
% 更新z
z_prev = z;
z = soft_threshold(b + u, lambda / rho);
% 更新u
u = u + b - z;
% 判断收敛
if norm(z - z_prev) / norm(z_prev) < 1e-3
break;
end
end
% 软阈值函数
function y = soft_threshold(x, lambda)
y = sign(x) .* max(abs(x) - lambda, 0);
% 分位数损失函数
function l = quantile_loss(y, X, b, q)
l = sum(e .* (y - X * b) .^ 2 .* (y <= X * b) * q + e .* (y - X * b) .^ 2 .* (y > X * b) * (1 - q)) / N;
```
这个函数将输入数据矩阵X,响应变量y,分位数数值q,正则化参数lambda,惩罚因子rho和最大迭代次数max_iter作为输入,并输出回归系数b。
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