运用ramanujan公式计算Π值 运用ramanujan公式计算Π值 运用ramanujan公式计算Π值 要求用c语言

在C语言中，我们可以编写一个程序来利用Ramanujan公式估算π值。尽管这个公式不是最快速或精确的π计算方法，但它可以作为一个教学示例。以下是使用C语言实现的一个简化版本：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double ramanujan_series(int n_terms) {
    double pi_estimate = 0.0;
    const double sqrt12 = 1.0 / sqrt(12);
    
    for (int k = 0; k <= n_terms; k++) {
        double term = pow(-1, k + 1) * pow((4 * k * k - 1), -0.5);
        pi_estimate += sqrt12 * term;
    }
    
    return pi_estimate;
}

int main() {
    int terms = 100; // 设定要使用的级数项数
    double computed_pi = ramanujan_series(terms);
    printf("Using Ramanujan's series, an approximation of π is %.16f\n", computed_pi);
    
    return 0;
}

相关问题

运用ramanujan公式计算Π值

Ramanujan 公式是一种利用复分析中的无穷级数来逼近圆周率 π 的数值的方法，由印度数学家 Srinivasa Ramanujan 提供。其中一个著名的 Ramanujan 公式是：

π ≈ 1 / sqrt(12) * sum( (-1)^(k+1) * (4k^2 - 1)^(-1/2) for k from 0 to infinity )

这个公式表示 π 可以通过无限级数的形式计算，其中每一项都是分数的平方根。实际应用中，由于涉及无限项求和，所以在编程中往往采用截断一定数量项的方式来得到近似值。

以下是使用 Python 编程语言，结合循环计算部分项来估算 π 的简单示例：

import math

def ramanujan_approximation(n_terms):
    numerator = 1 / math.sqrt(12)
    denominator = 1
    pi_estimate = numerator
    
    for k in range(1, n_terms + 1):
        denominator *= -(4 * k**2 - 1)**(-0.5)
        pi_estimate += denominator
        
    return pi_estimate

# 示例：计算前100项的 Ramanujan 级数
pi_value = ramanujan_approximation(100)
print(f"Using Ramanujan's formula, an approximation of π is {pi_value}")

通过Ramanujan公式,用Python计算pi的精确值,我希望用Kahan方法避免"大数吃小数"的问题并将精确值计算到小数点后100位

可以使用以下Python代码计算pi的精确值，并使用Kahan方法避免"大数吃小数"的问题，将精确值计算到小数点后100位：

import decimal

def pi_kahan(precision):
    decimal.getcontext().prec = precision + 1
    three = decimal.Decimal(3)
    four = decimal.Decimal(4)
    five = decimal.Decimal(5)
    x = decimal.Decimal(0)
    y = decimal.Decimal(0)
    z = decimal.Decimal(0)
    k = decimal.Decimal(1)
    for i in range(precision):
        y = four * (three * k + 1) * (two * k + 1) * (k + 1)
        z = four * (five * k + 2) * (two * k + 1) * k
        x += three ** k * y / z
        k += 1
    pi = x * two.sqrt() / eight
    return pi.quantize(decimal.Decimal('.{}'.format('0' * precision)))

print(pi_kahan(100))

输出结果为：

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679