基于傅里叶变换的单像素成像仿真

基于傅里叶变换的单像素成像是一种新型的成像技术，它可以通过使用傅里叶基底来重建图像。在这种技术中，使用正弦条纹作为照明基底，可以得到图像中各个空间频率的信息所对应的系数。相关公式和代码如下：

一、相关公式：
由于篇幅限制，这里无法展示相关公式，请参考暨南大学张子邦的博士论文《傅里叶单像素成像技术》。

二、相关代码：
1.读入目标：

import numpy as np
import cv2

# 读入目标图像
img = cv2.imread('target.png', 0)

2.生成正弦条纹：

# 生成正弦条纹
def generate_sin_wave(size, freq):
    x = np.arange(size)
    y = np.sin(2 * np.pi * freq * x / size)
    return y

# 生成正弦条纹矩阵
def generate_sin_matrix(size):
    sin_matrix = np.zeros((size, size))
    for i in range(size):
        sin_matrix[i, :] = generate_sin_wave(size, i)
    return sin_matrix

# 生成正弦条纹
sin_matrix = generate_sin_matrix(img.shape[0])

3.计算傅里叶系数：

# 计算傅里叶系数
def calculate_fourier_coefficients(img, sin_matrix):
    coefficients = np.zeros((img.shape[0], img.shape[1]))
    for i in range(img.shape[1]):
        column = img[:, i]
        coefficients[:, i] = np.dot(sin_matrix, column)
    return coefficients

# 计算傅里叶系数
coefficients = calculate_fourier_coefficients(img, sin_matrix)

4.重建图像：

# 重建图像
def reconstruct_image(coefficients, sin_matrix):
    reconstructed_image = np.zeros((coefficients.shape[0], coefficients.shape[1]))
    for i in range(coefficients.shape[1]):
        column = coefficients[:, i]
        reconstructed_image[:, i] = np.dot(sin_matrix.T, column)
    return reconstructed_image

# 重建图像
reconstructed_image = reconstruct_image(coefficients, sin_matrix)