傅里叶单像素成像仿真代码

傅里叶单像素成像是（Fourier pixel imaging, FPI）是一种利用光的频域特性进行图像重建的技术。在成像过程中，通常只收集物体对一组特定频率的光的响应，而未获取完整的空间信息。为了模拟这个过程，你需要编写代码来处理以下步骤：

1. **数据采集**：假设你只有一个像素传感器，每次测量的是输入物体在频域上的一部分信息。

2. **频域操作**：将这些频域数据组织成矩阵，并应用傅立叶变换，将图像转换到频域表示。

3. **反傅立叶变换**：通过逆傅立叶变换恢复出频域数据对应的图像分量。

4. **迭代算法**：由于原始数据不完整，通常需要使用迭代方法，如最优化算法（如最小二乘法或匹配追踪），来重构图像。

5. **图像恢复**：通过逐步逼近真实图像，每次更新估计结果，直到满足某种停止条件。

以下是一个简单的Python示例，使用numpy库来演示基本的傅里叶单像素成像仿真：

import numpy as np
from scipy.sparse import diags

# 假设我们有一个频域采样点和对应的数据
dft_samples = np.random.randn(N_points)
fft_matrix = diags([np.exp(-1j * 2 * np.pi * k * d) for k in range(N_points)], 0)

# 生成一个随机的全尺寸图像
image = np.random.rand(M, M)

# 使用傅立叶变换得到部分频谱
spectrum = fft_matrix @ image

# 重构图像（这里只是一个简化版本，实际应用中会用迭代法）
reconstructed_image = np.fft.ifftshift(np.abs(np.fft.ifft2(fft_matrix.T @ spectrum)))

# 演示
print("Original Image:")
plt.imshow(image, cmap='gray')
print("\nRecovered Image (Simplified):")
plt.imshow(reconstructed_image, cmap='gray')