满二叉树和完全二叉树之间的区别

满二叉树和完全二叉树都是二叉树的不同种类，在计算机科学中广泛应用于数据结构设计及算法分析。

### 满二叉树 (Perfect Binary Tree)

- **定义**：在一个满二叉树中，每一层都有最多的节点数，并且所有叶子节点都处于最后一层上。换句话说，对于任意一层来说，其节点数都是从左到右递增的，并且达到该层的最大值。
- 1\)，其中 `n` 是树的高度加上一。
- 叶子节点全部位于最底层，且没有空节点。
- **用途**：由于其高度利用率较高，常用于构建高效的数据结构如堆等。

### 完全二叉树 (Complete Binary Tree)

- **定义**：一个完全二叉树是指除了最后一层外，每层的所有节点都被填满，并且如果存在最后一层，那么它的所有节点都尽可能靠左分布。这意味着可能最后一层并不是所有的节点都填充完成，但是除了最后一层的第一个空节点外，所有其他位置的节点都已填充。
- **特点**：
- 最后一层可能存在部分缺失的节点，但不连续。
- 空的位置总是在最右侧。
- 树的高度利用率相对高，但不一定达到满二叉树的水平。
- **用途**：完全二叉树的这种特性使得它可以用数组来有效地存储和访问节点，尤其在实现优先队列、索引二叉树等应用场景中非常有用。

### 区别

- **叶节点分布**：在满二叉树中，所有非叶子节点都必然有两棵非空子树；而在完全二叉树中，可能有一侧的子树为空，只要不是在最后一层的第一个空节点处开始出现空子树即可满足条件。
- **效率和存储**：满二叉树在空间利用上更为紧凑，而完全二叉树虽然可能有较多的空间浪费，但在某些情况下，如使用数组存储时，更容易通过下标计算找到某个节点的位置。
- **应用范围**：满二叉树主要用于理论研究和特定算法设计，例如平衡二叉查找树的基础；而完全二叉树则因其易于数组化存储的特点，常用于实际的应用场景中，比如实现动态数组、优先队列等。