请用c++编程实现集合的运算：并集、交集、差分、补集、对称差分和幂集

在C++中，我们可以使用标准库中的`<set>`容器来实现集合的运算，例如并集、交集、差分等。这里是一个简单的示例，我们将使用`std::set`及其相关的操作：

#include <iostream>
#include <set>

// 定义集合类型
template<typename T>
using Set = std::set<T>;

// 合并两个集合（并集）
Set<int> union_set(const Set<int>& set1, const Set<int>& set2) {
    Set<int> result;
    result.insert(set1.begin(), set1.end());
    result.insert(set2.begin(), set2.end());
    return result;
}

// 交集
Set<int> intersection(const Set<int>& set1, const Set<int>& set2) {
    Set<int> result(set1);
    result.intersection_with(set2);
    return result;
}

// 差集（set1中但不在set2中的元素）
Set<int> difference(const Set<int>& set1, const Set<int>& set2) {
    Set<int> result(set1);
    for (auto it = set2.begin(); it != set2.end(); ++it)
        result.erase(*it); // 使用迭代器避免重复查找
    return result;
}

// 补集（除set1外的所有元素）
Set<int> complement(const Set<int>& set1, const Set<int>& full_set) {
    Set<int> complement(full_set);
    complement.erase(set1.begin(), set1.end());
    return complement;
}

// 对称差分（set1和set2都有的元素去掉，剩下的分别是独有的）
Set<int> symmetric_difference(const Set<int>& set1, const Set<int>& set2) {
    Set<int> sym_diff;
    sym_diff.reserve(set1.size() + set2.size()); // 预估大小以提高效率
    for (const auto& elem : {set1, set2})
        std::copy_if(elem.begin(), elem.end(), std::back_inserter(sym_diff), [elem](const auto& val) { return !elem.count(val); });
    return sym_diff;
}

// 幂集（所有可能的子集）
void power_set(const Set<int>& set, std::vector<std::set<int>>& powerset) {
    if (set.empty()) {
        powerset.push_back({});
        return;
    }
    int first = *set.begin();
    powerset.resize(1 << set.size()); // 二进制表示法估算最大子集数
    Set<int> current_set(set);
    current_set.erase(first);

    for (size_t i = 0; i < powerset.size(); ++i) {
        powerset[i].insert(first);
        powerset[i].insert(current_set.begin(), current_set.end());

        if ((i & (1 << (set.size() - 1))) == 0) {
            // 如果当前位是0，递归处理剩余部分
            power_set(current_set, powerset);
        }
    }
}

int main() {
    Set<int> set1 = {1, 2, 3};
    Set<int> set2 = {2, 3, 4};

    std::cout << "Union: ";
    for (const auto& num : union_set(set1, set2))
        std::cout << num << " ";
    std::cout << "\nIntersection: ";
    for (const auto& num : intersection(set1, set2))
        std::cout << num << " ";

    // 其他运算略...

    return 0;
}

在这个例子中，我们展示了如何分别实现并集、交集、差集、补集以及对称差分。对于幂集，我们通过递归生成所有可能的子集。注意，在实际应用中，可能会使用更高效的算法或数据结构来优化幂集的计算。