求解方程x3-x-1=0在区间[1，1.5]内的数值解xk,要求绝对误差小于10-8.

要使用 MATLAB 求解给定方程 \( x^3 - x - 1 = 0 \) 在区间 [1, 1.5] 内满足绝对误差小于 \( 10^{-8} \) 的数值解，你可以使用 `fsolve` 函数，它是 MATLAB 中用于非线性方程求解的标准工具。这里是一个示例步骤：

1. 定义目标函数 `f(x)`，即方程 \( x^3 - x - 1 \)。

function y = f(x)
    y = x.^3 - x - 1;
end

2. 使用 `fsolve` 函数，设置初始猜测值（在这个范围内选择），并提供绝对误差限制。

x0 = 1; % 初始猜测值，可以在 [1, 1.5] 区间内任意选择
options = optimoptions(@fsolve,'Display','none',... % 隐藏输出
                      'Algorithm','trust-region-dogleg',...
                      'TolX',1e-8); % 目标为绝对误差10^-8

[xk,~,exitflag] = fsolve(f, x0, options);

3. `exitflag` 变量告诉你求解过程的状态，`exitflag == 1` 表示找到解，`exitflag == 2` 或 `-1` 表示迭代次数达到最大或算法停止于局部最小点。

disp("Exit Flag: " + exitflag);

运行这段代码后，你会得到数值解 `xk` 和相关的退出标志信息。

请注意，如果 `fsolve` 无法直接找到满足条件的精确解，你可能需要调整初始猜测值、改变算法选项或者尝试其他数值方法（如 `brent`）来提高精度。如果你遇到特定问题或多次尝试都无法收敛，请提供更多细节，以便进一步分析。