分支定界01背包问题C语言或C++

好的，我可以为您提供一个C++实现的分支定界解决01背包问题的代码示例：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Node {
    int level; // 当前节点深度，即放置第几个物品
    int profit; // 当前收益
    int weight; // 当前重量
    double bound; // 松弛后的上界
};

bool operator<(const Node& n1, const Node& n2) {
    return n1.bound < n2.bound; // 按照bound从小到大排序，用于小根堆
}

double fractional_knapsack(int capacity, int* profits, int* weights, int n) {
    double value = 0.0;
    Node u, v;
    priority_queue<Node> Q;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        v.level = 0;
        v.profit = 0;
        v.weight = 0;
        v.bound = 0.0;
        Q.push(v);
    }

    while (!Q.empty()) {
        v = Q.top(); Q.pop();

        if (v.bound > value) { // 如果当前节点的上界小于最大价值，就继续探索子节点
            u.level = v.level + 1;
            u.weight = v.weight + weights[u.level - 1];
            u.profit = v.profit + profits[u.level - 1];

            if (u.weight <= capacity && u.profit > value) { // 子节点是可行的解并且价值更大
                value = u.profit;
            }

            u.bound = bound(u, capacity, profits, weights, n); // 计算子节点的上界

            if (u.bound > value) { // 如果子节点的上界大于最大价值，就将其插入小根堆
                Q.push(u);
            }

            u.weight = v.weight;
            u.profit = v.profit;
            u.bound = bound(u, capacity, profits, weights, n); // 计算另一个子节点的上界

            if (u.bound > value) { // 如果另一个子节点的上界大于最大价值，就将其插入小根堆
                Q.push(u);
            }
        }
    }

    return value;
}

double bound(Node u, int capacity, int* profits, int* weights, int n) {
    if (u.weight >= capacity) { // 如果当前节点已经超过了背包容量，就返回0
        return 0;
    }

    double bound = u.profit; // 初始上界为当前收益

    int j = u.level; // j表示当前物品编号

    int total_weight = u.weight; // total_weight表示当前节点放置前j-1个物品的总重量

    while (j < n && total_weight + weights[j] <= capacity) { // 将背包装满或者装不下为止
        total_weight += weights[j];
        bound += profits[j];
        j++;
    }

    if (j < n) { // 装不下的时候，装一部分第j个物品，j之后的物品不能放
        bound += (capacity - total_weight) * profits[j] / (double) weights[j];
    }

    return bound; // 返回上界
}

int main() {
    int profits[] = { 10, 5, 15, 7, 6, 18, 3 };
    int weights[] = { 2, 3, 5, 7, 1, 4, 1 };
    int capacity = 15;
    int n = sizeof(profits) / sizeof(profits[0]);

    double value = fractional_knapsack(capacity, profits, weights, n);

    cout << "最大价值为：" << value << endl;

    return 0;
}

这个程序中，我们用分支定界法求解01背包问题。首先，我们定义一个结构体Node，其中包含level（当前节点深度）、profit（当前收益）、weight（当前重量）、bound（松弛后的上界）四个成员变量。

然后，我们定义一个小根堆Q，用于存储搜索树中的节点。将所有物品按单位价值从大到小排序，求出每个物品的单位价值，然后从价值最高的物品开始，依次搜索搜索树。在搜索树中，每个节点都有两个子节点，一个是放入当前物品的子节点，一个是不放当前物品的子节点。对于放入当前物品的子节点，我们计算其上界，并将其插入小根堆。对于不放当前物品的子节点，我们同样计算其上界，并将其插入小根堆。我们不断从小根堆中取出上界最小的节点进行搜索，直到小根堆为空。

最后，我们返回价值最大的可行解。

希望这个程序能够帮到您！