输入一个正整数n(n>=2),输出所有n位的素数和,如n=2,即输出的是10-99之间的所有素数的和。
时间: 2023-05-31 13:18:29 浏览: 229
### 回答1:
首先,我们需要判断一个数是否为素数。素数是指只能被1和它本身整除的正整数。因此,我们可以从2开始,一直到这个数的平方根,判断是否有因子。如果有因子,则不是素数;如果没有因子,则是素数。
接下来,我们可以用一个循环,从10的n-1次方开始,一直到10的n次方-1,判断每个数是否为素数,如果是素数,则加入到素数和中。最后输出素数和即可。
以下是代码实现:
n = int(input("请输入一个正整数n(n>=2):"))
start = 10 ** (n - 1)
end = 10 ** n - 1
prime_sum =
def is_prime(num):
if num < 2:
return False
for i in range(2, int(num ** .5) + 1):
if num % i == :
return False
return True
for num in range(start, end + 1):
if is_prime(num):
prime_sum += num
print("所有%d位的素数和为:%d" % (n, prime_sum))
### 回答2:
本题需要考虑两个问题:如何判断一个数是否为素数,如何求出所有n位的素数和。
判断一个数是否为素数可以通过试除法,即用2到根号n之间的所有数去除n,若都不能整除,则n为素数。代码如下:
```
bool isPrime(int n) {
if(n <= 1) return false; //0和1不是素数
for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
if(n % i == 0) return false;
}
return true;
}
```
接下来可以通过枚举所有n位数,判断每个数是否为素数,累加素数的和即可。代码如下:
```
int n = 2; //假设n=2
int sum = 0;
int start = pow(10, n-1); //n位数的最小值
int end = pow(10, n)-1; //n位数的最大值
for(int i = start; i <= end; i++) {
if(isPrime(i)) sum += i;
}
cout << sum << endl;
```
综合起来,完整的代码如下:
```
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
bool isPrime(int n) {
if(n <= 1) return false; //0和1不是素数
for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
if(n % i == 0) return false;
}
return true;
}
int main() {
int n = 2; //假设n=2
int sum = 0;
int start = pow(10, n-1); //n位数的最小值
int end = pow(10, n)-1; //n位数的最大值
for(int i = start; i <= end; i++) {
if(isPrime(i)) sum += i;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
```
### 回答3:
首先要知道什么是素数。素数又称质数,是一个大于1的自然数,除了1和它本身外,无法被其他自然数整除的数。例如:2、3、5、7、11、13……等等都是素数。
由于我们要求解n位的素数和,因此需要确定一个范围。一个n位数的范围为10的(n-1)次方到10的n次方减一。例如:当n=2时,范围为10到99;当n=3时,范围为100到999。
接下来的任务是遍历整个范围,判断每个数是否为素数。一般情况下找素数,从2到n-1逐个试除,时间复杂度为O(n)。但采用更高效的方法——埃拉托色尼筛法,可以降低时间复杂度到O(nloglogn)。
具体实现方法如下:
首先建立一个数组a,数组大小为范围最大值减最小值加1,数组中的所有元素都初始化为true。
然后从小到大遍历素数2到√n,对于每个素数p,将其倍数(不包括本身)标记为false。
最后遍历数组a的所有元素,如果当前元素为true,则认为其是素数,将其加入素数和中。
代码实现如下:
```
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
int n, sum = 0;
// 读入n
cout << "请输入整数n(n>=2):" << endl;
cin >> n;
// 确定范围
int min_num = pow(10, n-1);
int max_num = pow(10, n)-1;
int range = max_num - min_num + 1;
// 建立数组并初始化
bool* a = new bool[range];
for (int i = 0; i < range; i++) {
a[i] = true;
}
// 埃拉托色尼筛法
int sq = sqrt(max_num);
for (int i = 2; i <= sq; i++) {
if (a[i]) {
for (int j = 2*i; j <= max_num; j += i) {
if (j >= min_num && j <= max_num) {
a[j-min_num] = false; // 标记为非素数
}
}
}
}
// 求素数和
for (int i = 2; i <= max_num; i++) {
if (i >= min_num && a[i-min_num]) {
sum += i;
}
}
// 输出结果
cout << n << "位素数和为:" << sum << endl;
// 释放内存
delete[] a;
return 0;
}
```
例如,当输入n=2时,程序会输出10-99之间的所有素数和,结果为1060。
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