%% Demo for Jacobi and GS method A = [4 -1 0 0 0; -1 4 -1 0 0;0 -1 4 -1 0; 0 0 -1 4 -1;0 0 0 -1 4]; b = [2 4 6 8 16]'; x0=[0 0 0 0 0]'; max_iter = 100; tol = 1.0e-8; [x,iter] = GS(A,b,max_iter,tol); %% Gauss-Seidel method % A: 矩阵 % b: 右端项 % max_iter: 最大迭代步数 function [x,iter] = GS(A,b,max_iter,tol) n = size(A,1); x = x0; iter = 0; while iter < max_iter for i = 1:n x(i) = b(i); for j = 1:i-1 x(i) = x(i) - A(i,j)*x(j); end for j = i+1:n x(i) = x(i) - A(i,j)*x(j); end %x(i) = x(i) + A(i,i)* x(i); x(i) = x(i) / A(i,i); end err = norm(A*x-b,Inf); fprintf('Step %d Error = %.2e\n',iter, err); disp(x); if err < tol break; end iter = iter +1 ; end end Demo3_Jacobi 函数或变量 'x0' 无法识别。 出错 Demo3_Jacobi>GS (第 15 行) x = x0; 出错 Demo3_Jacobi (第 7 行) [x,iter] = GS(A,b,max_iter,tol);

根据错误提示，Demo3_Jacobi 函数或变量 'x0' 无法识别，可能是因为在调用 GS 函数时并没有给出 x0 初始向量的值。你可以在调用 GS 函数时加上初始向量的值，例如：

[x,iter] = GS(A,b,x0,max_iter,tol);

这样应该就可以解决问题了。

相关问题

使⽤ Python 实现 Jacobi 迭代法来求解线性⽅程组 ，其中 为 的对⻆占优矩阵。要求计算 10 次 迭代，并输出每次迭代的解向量。4x1 - x2 = 2 -x1 + 4x2 - x3 = 0 -x2 + 4x3 - x4 = 2 -x3 + 4x4 =4

在Python中，我们可以使用Jacobi迭代法来求解线性方程组，它适用于对角占优矩阵的情况。首先，我们将方程转换成矩阵形式 Ax = b，然后进行迭代计算。这里是一个简单的实现示例：

import numpy as np

# 定义系数矩阵 A 和常数向量 b
A = np.array([[4, -1, 0, 0],
              [-1, 4, -1, 0],
              [0, -1, 4, -1],
              [0, 0, -1, 4]])
b = np.array([2, 0, 2, 4])

# 确定初始猜测值，这里设置为零向量
x_guess = np.zeros_like(A[0])
tolerance = 1e-6
max_iterations = 10

for iteration in range(max_iterations):
    x_guess_new = (b - np.diag(np.diag(A))) / np.diag(A)
    print(f"Iteration {iteration+1}:")
    print(x_guess_new)
    
    # 检查收敛条件（如果两个迭代结果之差小于给定的容忍度）
    if np.linalg.norm(x_guess_new - x_guess) < tolerance:
        break
    x_guess = x_guess_new

# 输出最终解
print("Final solution after", max_iterations, "iterations:")
print(x_guess)

运行这段代码后，你会看到每一步迭代的解向量，直到达到预设的最大迭代次数或者满足收敛条件。

A = [4 -1 0 0 0; -1 4 -1 0 0; 0 -1 4 -1 0; 0 0 -1 4 -1; 0 0 0 -1 4]; b = [2;4;6;8;16]; max_iter = 30; tol = 1.0e-6; x0=[0,0,0,0]';[x,iter] = GS(A,b,x0,max_iter,tol);function [x,iter] = GS(A,b,x0,max_iter,tol) n = size(A,1); x = x0; iter = 0; while iter < max_iter for i = 1:n x(i) = b(i); for j = 1:i-1 x(i) = x(i) - A(i,j)*x(j); end for j = i+1:n x(i) = x(i) - A(i,j)*x(j); end %x(i) = x(i) + A(i,i)* x(i); x(i) = x(i) / A(i,i); end err = norm(A*x-b,Inf); fprintf('Step %d Error = %.2e\n',iter, err); if err < tol break; end iter = iter +1 ; end end出错 Demo3_Jacobi>GS (第 62 行) x(i) = x(i) - A(i,j)*x(j); 出错 Demo3_Jacobi (第 15 行) [x,iter] = GS(A,b,x0,max_iter,tol);

这段代码使用了高斯-塞德尔迭代法求解线性方程组Ax=b，但是在第62行出现了错误。这是因为在高斯-塞德尔迭代法中，需要使用已经更新过的x的值来计算下一个x的值，而在第62行中，却使用了未更新过的x的值，导致计算结果出错。建议在第62行之前加上一行代码x(i) = x(i) / A(i,i)，将已经更新过的x的值代入计算。